Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction exercice 9
Bonjour , j'ai besoin d'aide merci.
On considère le rectangle ci-dessous où AB = 3 cm et AD = 5 cm, les points E et F appartiennent respectivement aux segments [DC] et [BC] tels que CE = 2 cm.
Parallèlement aux côtés du rectangle ABCD, on construit deux segments permettant de mettre en évidence les deux rectangles hachurés ci-dessus.
On note x la mesure du segment [CF] et on considère la fonction f qui associe à x la mesure de la surface formée par les deux rectangles hachurés.
1. Donner l'ensemble de définition de la fonction f.
2. Donner l'image du nombre 2 par la fonction f.
3. a. Donner l'expression algébrique de la fonction f.
b. En déduire la position du point F afin que la surface des rectangles hachurés ait pour mesure 7,2 cm2
1. Aire du 1er rectangle = x * 1
= 1x
Aire du 2ème rectangle = x * 2
= 2x
L'ensemble de définition de la fonction f est .[1 ; 2]
2. Rectangle n°1 = f(2) = 1 * 2
= 2
Rectangle n°2 = f(2) = 2 * 2
= 4
L'image du nombre 2 par la fonction f est [2;4].
Vous n'aviez pas fait cela à l'exercice précédent.
F peut se balader entre C et B donc peut varier de 0 à ?
2 J'appelle M le point de [DA] tel que DM et N le point commun aux deux rectangles
Aire du rectangle DMNE
Aire de l'autre rectangle
Si alors
3)
Non puisque la distance FB varie elle est donc fonction de
ce qui ne varie pas c'est la largeur du rectangle elle est toujours égale à 2
Une certaine contradiction dans ce que vous avez écrit
FB=5-x et CE=2 donc l'aire du second rectangle est :
et l'aire totale :
vérification question 2
1. L'ensemble de définition de la fonction f est [0 ; 5].
2. J'appelle M le point de [DA] tel que DM=x et N le point commun aux deux rectangles
Aire du rectangle DMNE = 1 * 2
Aire de l'autre rectangle = BF * NF
=3 * 2
Si CF=2 alors FB=3
si CB = 5 et CF = x
FB = CB - CF
= 5 - x
FB=5-x et CE=2 donc l'aire du second rectangle =5-x*2
= 10-2x
Aire totale : f(x) = 5-x + 10-2x
= -5+(-1x)
Si CF=2 alors FB=3
si j'ai écrit cela c'est parce que vous aviez mis 3x pour l'aire du second rectangle vous pouvez laisser mais sa place serait mieux avant
Aire du rectangle DMNE
CB=5 or CF=2 donc FB=3 l'aire du second rectangle est donc
Il en résulte que l'aire hachurée vaut 2+6=8
Déterminons
aire du rectangle EDMN=
FB=CB-CF=
Aire du second rectangle . L'aire totale est donc
est la fonction qui à
associe
Remarque à ne pas écrire si on retrouve bien le résultat de la question 2 car
Vous mélangez un peu tout ici
Dernière question
1. L'ensemble de définition de la fonction f est [0 ; 5].
2. Aire du rectangle DMNE =ED * EN
= 1 * 2
CB=5 or CF=2 donc FB=3 l'aire du second rectangle est donc 2 * 3=6
Il en résulte que l'aire hachurée vaut 2+6=8
3.a. Déterminons f(x)
aire du rectangle EDMN= EN * ED
=x * 1
=x
FB=CB-CF=5-x
Aire du second rectangle = FB * NF
=2 * (5-x)
=10-2x
L'aire totale = x+10-2x
=10-x
f est la fonction qui à x associe 10-x
b. On déduit que pour tout x appartenant à[0;5] , f(x) = 10-x
b. On déduit que pour tout x appartenant à[0;5] , f(x) = 10-x et par la suite f(x) ≥ 10-x. Donc 10-x de f sur [0;5] qui est atteint 8. Donc, l'aire de la partie hachurée ait pour mesure 7,2 cm².
Le dernier message ne va pas du tout
3 a) vous avez donné la forme algébrique .
b) on vous demande la position de F c'est-à-dire la valeur de pour laquelle
Résolvez cette équation
et vous conclurez par : F devra se trouver sur [CB] à cm de C
3. b.
f(x) = 7,2
10 - x = 7,2
x = 10 - 7,2
x = 2,8
On déduit que f(x) = 7,2, d'où F se trouve sur [CB] à 2,8 cm deC donc, la surface des rectangles hachurés ait pour mesure 7,2 cm².
Revoir la dernière phrase Vous écrivez deux fois la même chose et il n'y a pas de conséquences (donc)
Proposition
Pour que l'aire des surfaces hachurées vaille 7,2 cm, F doit se trouver sur [CB] à 2,8 cm.
OK,
Résumons :
1. L'ensemble de définition de la fonction f est [0 ; 5].
2. J'appelle M le point de [DA] tel que DM=x et N le point commun aux deux rectangles
Aire du rectangle DMNE = ED * EN
= 1 * 2
Si CF= 2 alors FB=3
Aire de l'autre rectangle = BF * NF
= 3 * 2
CB = 5 or CF = 2 donc FB = 3 l'aire du second rectangle est donc 2 * 3 = 6
Il en résulte que l'aire hachurée vaut 2 + 6 = 8
3.
a. Déterminons f(x)
Aire du rectangle EDMN = EN * ED
= x * 1
= x
FB = CB - CF = 5 - x
Aire du second rectangle = FB * NF
= 2 * (5-x)
= 10-2x
Aire totale = x + 10 - 2x
= 10 - x
F est la fonction qui a x associe 10 - x.
3. b.
f(x) = 7,2
10 - x = 7,2
x = 10 - 7,2
x = 2,8
On déduit que pour que l'aire des surfaces hachurées vaille 7,2 cm², F doit se trouver sur [CB] à 2,8 cm.
Deux remarques
il serait nécessaire de justifier l'ensemble de définition
Comme F est un point quelconque entre C et B alors varie de 0 à 5 l'ensemble de définition de
est [0 ; 5]
Respectez la casse : F est un point de [CB] f est le nom de la fonction donc
F f est la fonction qui à x associe 10 - x.
D'accord,
3.a.
f est la fonction qui à x associe 10 - x.
3. b.
On déduit pour que l'aire des surfaces hachurées vaille 7,2 cm², F est un point de [CB] à 2,8 cm.
Et j'ai oublié de mettre la correction du 1 :
1. Comme F est un point quelconque entre C et B alors x varie de 0 à 5, l'ensemble de définition de f est [0 ; 5].
Si vous le rendez avec un dessin placez les points ajoutés et P par exemple le dernier sommet du rectangle
De rien
Annuler
connectez vous