Bonjour, f(x) est un produit uv (avec u l'exponentielle et v le polynôme)
donc dérive simplement en u'v + v'u

Oui j'avais vue ca mais ce qui me pose problème c'est le n, c'est à dire pour dérive v

un terme courant de la somme (x^n)/n! se dérive en n(x^(n-1))/n! = x^(n-1))/(n-1)!

D'accord merci, donc le donc f'(x)= e^-x *x^(n-1))/(n-1)! ? Je trouve ça et plusieurs personnes me disent ça aussi

non pas du tout
d'abord la dérivée d'un produit uv c'est u'v+v'u
ensuite tu as une somme de termes [ 1 + (x/1!) + ((x²)/2!) + ... + ((x^n)/n!) ] et tu dois faire la somme de leur dérivés
et pour finir la dérivée de e^-x c'est -e^-x

Tu peux remarquer que la dérivée du terme vaut ...

De ça tu appliques les conseils de Glapion pour la dériavtion d'un produit en prenant et sera ce qu'il reste

bonjour, j'ai un dm a faire, j'ai trouver plusieurs réponses et pour une meme question personne ne me dit la meme, pourriez vous m'aider? merci.

Voici l'énoncé:

1. Un encadrement de e

Soit n un entier naturel, n2, et les fonctions f et g définies sur [0;1] par:
f(x)=e^{-x}(1+\frac{x}{1!}+\frac{x²}{2!}+...+\frac{n^x}{n!}) et g(x)=f(x)+e^{-x}\frac{x^n}{n!}

(rappel: k!=1x2x3x...xk pour k*).

a. Déterminer le sens de variation de f et de g et en déduire que f(1)<1 et que g(1)>1.

alors pour j'ai trouver f': f'(x)= -e^-x(1+(x/x!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!))+e^-x(1+(x/x!)+(x^2/2!)+...+(nx^(n-1)/(n-1)!))
f'(x)=((-e^(-x)x^n)/n!)+((e^(-x)nx^(n-1))/(n-1)!)    (en simplifiant)
f'<0 donc f est décroissant sur (0;1)
pour g je ne peux pas continuer car je ne suis pas sur de f'

b. En déduire l'encadrement (1) de e:
1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}<e<(1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!})+\frac{1}{n!}

2.Algorithme

a. Ecrire un algorithme qui demande n et envoie l'encadrement (1) de e obtenue pour cette valeur de n.
b. Le programmer et le faire tourner pour n=6

3. Irrationalité de e

Supposons qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que e=\frac{p}{q} (q2)
a. Montrer que q!e est alors un entier.

si e=p/q alors q!e=(q-1)!q donc q!e est un entiers car p est un entiers

b. Justifier que si k est un entier tel que 1kq, alors \frac{q!}{k!} est un entier.

q!/k!=q(q-1)(q-2)...(q-k+1) donc c'est un entiers.

c. Ecrire l'encadrement (1) pour n=q puis le multiplier par q!
Déduire de la question b. que q!e est strictement compris entre deux entiers consécutifs.

d. Que peut-on en conclure ?



la question 1)a) est essentiel pour finir l'exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait

*** message déplacé ***

salut

quand on utilise latex il faut mettre les balises correspondantes (en dessous de ce cadre)

*** message déplacé ***

Andreanebh=swiandy=je ferme un compte et en ouvre un autre pour faire du multipost
banni !
tu reviendras quand tu auras purgé ta peine.....

swiandy, n'a pas l'air de comprendre ce qu'est un règlement
maintenant tu te mets en multicompte....continue ainsi....tu ne risques pas de revenir dans un délai bref....