Bonjour,

  plus rapidement signe de g(x)-f(x)

Pourquoi dériver ?
pour savoir si f est toujours située en dessous de la courbe représentative de g il faut étudier le signe de g-f et regarder si c'est bien toujours positif ou pas.

D'accord mais pour étudier le signe de g(x)-f(x) il faut dériver les deux fonctions pour faire un tableau nan?

  factorise....

J'ai donc
G(x)-f(x)= e(-x) - ((x-1)^2*e(-x)
                   =-x^2*e(-x)-2xe(-x) (je ne vous montre pas les détails du développement)

Je factorise donc cela par e(-x) :
-x^2*e(-x)-2xe(-x)=e(-x)*(-x^2-2x)
Pour placer dans le tableau de signes, je fais égal à 0:
E(-x)*(-x^2-2x)=0
Sachant que e(-x) ne peut être égal à 0, c'est -x^2-2x qui est égal à 0
Donc x=0 et x=-2

Je place les racines dans le tableau

Dans la fonction g(x)-f(x), a est positif, la fonction est croissante

En quoi cela m'aide à savoir si f(x) est en dessous de g(x) sur ]-1;0[?

f(x)=((x+1)^2) * exp(-x) et g(x)=exp(-x)
pourquoi as-tu changé de signe  ?
G(x)-f(x)= e(-x) - ((x-1)^2*e(-x)

si f(x)-g(x)>0 alors f(x)>g(x)
  dessine  deux courbes ...et regarde

Comment sait-on que f(x)-g(x)>0 ?
Pourquoi faites vous f(x)-g(x) alors que nous avons calculé g(x)-f(x) précédemment?
L'affirmation de mon exercice est donc fausse?
Je m'emmêle les pinceaux...

c'était un exemple  pour répondre à ta question...:
En quoi cela m'aide à savoir si f(x) est en dessous de g(x) sur ]-1;0[?

par contre tu ne réponds pas à  la mienne
pourquoi as-tu changé  un signe dans l'expression de f(x)=((x+1)^2) * exp(-x) et g(x)=exp(-x)
p
G(x)-f(x)= e(-x) - ((x-1)^2*e(-x)