Bonjour !  j'aurais bien besoin d'aide pour résoudre cet exercice :

Tout d'abord on définie une fonction f(x) =exp(x) - ln(x) ;  g(x) = x.exp(x) - 1
f'(x) = exp(x) - 1/x  = ( x.exp(x)-1)/x  =  g(x)/x
On montre que g(x) s'annule pour une valeur k pour laquelle on donnera une valeur approché de 0,567.
On cherche ensuite le minimum de f qu'on nommera m = f(k)  qui est donc atteint lorsque sa dérivé s'annule et change de signe , donc quand g(x) s'annule et change de signe c'est-à-dire pour x = k.
Jusque là je ne pense pas avoir fait d'erreur.
La question qui me pose problème est : montrer que m = k + 1/k soit f(k) = k + 1/k
J'ai en premier lieu fait le rapprochement avec f'(k) = 0 donc  exp(k) - 1/k = 0
Soit exp(k) = 1/k j'ai ainsi f(k) = k + exp(k) qui se rapproche déjà plus de l'écriture de f(x) mais à partir de là je ne sais plus quoi faire.
En partant de f(k) = exp(k) - ln(k) = 1/k - ln(k)  je ne m'en sors toujours pas :/