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fonction exp et log
bonjour, j'ai un dm de math jen ai fait une partie mais je bloque
sur le reste alors si vous pouviez m'aider et vérifier ce que
j'ai fait ca serait gentil!
merci de tte l'aide que vous pourrez m'apportez!
C est la courpe repésentative de ln x et 
est la
courbe repésentayive de exp x
il s'agit d'étudier les solutions de l'équation (1) :
exp(-x)=(x-1)/(x+1)
pour cela on considère la fonction définie sur 
privé de
-1 par f(x)=exp(x)*((x-1)/(x+1))
1/montrer que f(x)=1 si et seulment si exp(-x)=(x-1)/(x+1)
ca je l'ai fait
2/étudier les variations de f sur I=[o;+ 
[ et sa limite
en +
ca jai réussi aussi je trouve f croissante et + infini pour sa
limite
3/démontrer que l'équation f(x)=1 a dan I une solution unique 
et qu'elle appartient à [1,5;1,6]
ca je lé fait ac le théorème de la bijection
4/pour tout x différent de 1 et -1 calculer le produit f(x).f(-x)
je trouve 1
5/déduire des questions précédentes que l'équation (1) admet deux solutions
opposées
c'est la que ca commence a bloquer!
6/déterminer les équations des tangentes T et T-
communes aux courbes et C
je trouve :
exp( ) (x- +1) et exp(- ) (x+
+1)
7/ démontrer que les deuc courbes et C sont symétriques
par rapport à la droite d'équation y=x
la je n'ai aucune idée pour prouver cela
encore merci!
bonjour
permettez moi de vous répondre
5/déduire des questions précédentes que l'équation (1) admet deux solutions
opposées.
soit xo solution de (1) alors:
exp(-xo)=(xo-1)/(xo+1)
ssi exp(-xo)(xo+1)/(xo-1)=1
ssi exp(-xo)(-(-xo-1))/(-(-xo+1))=1
ssi exp(-xo)((-xo)-1)/((-xo)+1)=1
ssi f(-xo)=1
comme f(xo)(f(-xo)=1
donc
(f(-xo)=1 et f(xo)(f(-xo)=1)) ssi (f(-xo)=1 et f(xo)f(-xo)=f(-xo))
ssi (f(-xo)=1 et (f(xo)-1)f(-xo)=0) ;
ssi f(-xo)=1 et f(xo)-1=0) ; car f(-xo)=1
ssi f(-xo)=1 et f(xo)=1
donc si xo est solution de (1) alors son opposée (-xo) est aussi solution
de (1).
6/déterminer les équations des tangentes Txo et T-xo
communes aux courbes L et C ( L à la place de Gamma)
la tangente à L en xo a pour équation:
y-exp(xo)=exp(xo)(x-xo)
la tangente à C en x1 apour équation
y-lnx1=(x-x1)/x1
ces deux tangentes sont communes à C et L ssi
{ exp(xo)=1/x1 et ln(x1) -1=exp(xo)(1-xo) }
ssi { exp(-xo)=x1 et -xo -1=exp(xo)(1-xo) }
ssi { x1=exp(-xo)=x1 et exp(-xo)=(xo -1)/(xo+1)}
ssi { x1=exp(-xo)=x1 et xo est solution de (1)}
or (1) a deux solution x0 qui est déterminée en 3°) dans l'intervalle
[1,5;1,6] et sont opposée -xo.
l'équation de la tangente commune en xo est:
y-exp(xo)=exp(xo)(x-xo) ; avec exp(-xo)=(xo -1)/(xo+1)
après calcul je trouve
y=(xo+1)(x-1)
l'autre tangente commune est y=(-xo+1)(x-1)
avec xo qui est solution de (1).
7/ démontrer que les deuc courbes et C sont symétriques
par rapport à la droite d'équation y=x?
la fonc tion exponentielle étant la réciproque de la fonction logarithme
donc leur courbes respectives sont symétriques par rapport à la première
bissectrice du plan y=x. ( c'est un résultat du cours)
voila
bob courage
voila javais envoyé un exo sur les fonctions log et exp ou il y a
des tangentes communes etc et javoue que g du mal à tout saisir aux
questions 5 et 6 alors si tu pouvais détailler un peu plus notamment
ac les ssi(il y en a un peu partout)
merci beaucoup d'aider les autres c'est vraiment sympa!
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