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Fonction exp - propriétés algébriques de exp

Posté par
ijanet 05-11-19 à 14:36

Bonjour,  je bloque sur l'exercice suivant:

" Démontrez que, pour tout nombre réel x,  \large \frac{e^{2x}-1}{e^{x}+1}=e^{x}\times\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-x}} "


Je sais que l'étape suivante est \huge e^{x} \times \frac{\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}}}{\frac{e^{x}+1}{e^{x}}} mais je ne trouve pas la méthode pour l'obtenir.

Merci de votre aide.

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exp - propriétés algébriques de exp 05-11-19 à 14:41

bonjour
partant de ce qu'on te donne, tu mets e^(2x) en facteur au numérateur et e^x en facteur au dénominateur et u y es immédiatement

Posté par
ijanetre : Fonction exp - propriétés algébriques de exp 05-11-19 à 15:03

Merci mais je dois partir du membre à droite de l'égalité et trouver " l'étape suivante" que j'ai écrite et c'est là que je coince.

En prenant juste le numérateur \huge1-e^{-2x} je ne trouve pas comment le transformer en \huge \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}}
De même pour le dénominateur.

Posté par
gerrebare : Fonction exp - propriétés algébriques de exp 05-11-19 à 15:47

Tu remplaces e^(-2x) par 1/e^(2x)

Posté par
sanantonio312re : Fonction exp - propriétés algébriques de exp 05-11-19 à 16:09

Bonjour, ou bien tu écris que  \huge1-e^{-2x}=\dfrac{e^{2x}}{e^{2x}}(1-e^{-2x}) et tu développes...

Posté par
ijanetre : Fonction exp - propriétés algébriques de exp 05-11-19 à 16:33

sanantonio312 @ 05-11-2019 à 16:09

Bonjour, ou bien tu écris que  \huge1-e^{-2x}=\dfrac{e^{2x}}{e^{2x}}(1-e^{-2x}) et tu développes...


C'est bon j'ai trouvé merci pour la technique, je ne voyais pas comment faire autrement.


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