Salut,

le changement de variable y = -x-1 te ramène à l'étude de la limite en 0+ de g(y) = ln(1-1/(y+1)) + 1/y = ln(y) - ln(y+1) +1/y.
Comme ln(y+1) tend vers O pour y -> 0+, tu n'as plus qu'à mettre en facteur 1/y :

g(y) = (1/y)(ylny +1) -ln (y+1)
qui tend vers +infini en 0+.
Ainsi ta fct admet pour limite +infini en (-1)-

Tigweg

c'est génial. Bien vu. Merci

Tu peux aussi remplacer 1+1/x par (x+1)/x du coup
f(x)=ln[x+1]-1/(x+1)-ln[x]
Le dernier terme tend vers 0
et pour les deux premiers tu factorises par 1/(x+1) comme l'a proposé Tigweg et tu utilises lim XlnX=0 quand X->0+
Michel

Je t'en prie, avec plaisir

De façon générale, il faut penser à un chgmt de variable lorsque la variable tend ves un négatif.Souvent on se ramène à des limites connues en 0+ ou +infini.Ensuite si la forme est indéterminée, on met en facteur le terme qui semble "l'emporter", puis on applique les théorèmes de comparaisons, croissances comparées, gendarmes,etc...

Tigweg

MichelD, je suis désolé mais il y a plusieurs problemes dans ta solution:

le premier c'est que si x -> -1-, ni le terme ln(x+1), ni le terme ln(x) n'ont de sens ! le logarithme népérien n'est défini que sur R+...
A fortiori, ln(x) n'a PAS pour lim 0 lorsque x -> -1 :d

En fait tout ce qu'on peut ecrire si on veut absolument "developper" le logarithme d'un quotient de 2 negatifs a et b, c'est:

ln(a/b) = ln(-a/-b) = ln(-a) - ln(-b), puisque -a et -b sont alors positifs...

J'aurais du dire que le logarithme népérien n'est défini que sur R+*(et pas R+), désolé.

Oui Tigweg aucun pb sur l'ensemble de déf de la fonction ln, ni sur les valeurs possibles du a et du b, mais mes crochets étaient ce qui ressemblaient le plus à des valeurs absolues sur mon clavier, je ne sais pas utiliser les symboles LaTex, c'est pourquoi j'ai utilisé des parenthèses ailleurs, dans le 1/(x+1).
J'espère qu'avec tout ça je n'ai pas embrouillé Matheux2006 ...
Michel

D'accord Michel
Perso, je n'utilise pas Latex, mais j'ai une barre verticale sur ma touche 6, tu ne l'as pas?

Tigweg