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Fonction exponentielle
on considere la fonction définie dans 
par:
f=x+(x+2)/(e(exposant x))
On apel C la courbe représentative de f dans un repere ortonormal
1)Déterminer l'équation de la tangente T1 à C au point d'abscisse 0
2)On pose u(x)=f(x)-x.Calculé numériquement à 10^8 prés u(5), u(10)
et u(20).On admetra que la droite delta d'équation y=x est aymptote
à C en + 
3)Calculer les coordonés du point d'intersection de 
et C.
4) Montrer qu'il existe un point A et un seul de C en lekel la
tangente T2 à C est pararelle à (présicer les
coordonées de A).
5)Démontrer que l'équation de f(x)=0 admet dans l'intervalle [-2;-1]
une solution et une seule 
.
6)Montrer que -1.69 
a -1.68
Bonjour dit-on, ou salut ou ce qu'on veut ... mais pas rien.
1)
f(x) = x + [(x+2)/e^x]
f '(x) = 1 + [(e^x-(x+2).e^x)/e^(2x)]
f '(x) = 1 + [-(x+1).e^x/e^(2x)]
f '(x) = 1 + [-(x+1)/e^x]
f(0) = 2
f '(0) = 1 - 1 = 0
T1: y = 2
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2)
u(x) = (x+2)/e^x
u(5) = 7/e^5 = 0,04716563 à moins de 10^-8 près (et pas 10^8 comme tu
l'as écrit)
A toi pour les 2 autres.
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3)
If suffit de résoudre le système:
y = x + [(x+2)/e^x]
y = x
-> x = x + [(x+2)/e^x]
(x+2)/e^x = 0
x = -2
f(-2) = -2 + [(-2+2)/e^x] = -2
Le point d'intersection de delta et de C a pour coordonnées (-2
; -2)
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4)
Les // à Delta ont 1 pour coeff directeur .
f '(x) = 1 si 1 + [-(x+1)/e^x] = 1
-> -(x+1)/e^x = 0
Ce qui n'est possible que pour x = -1
f(-1) = -1 + [(-1+2)/e^(-1)] = -1 + e = e - 1
On a A(-1 ; e-1)
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5)
f(x) = x + [(x+2)/e^x]
f '(x) = 1 + [-(x+1)/e^x]
f ''(x) = (-e^x +(x+1).e^x)/e^(2x)
f ''(x) = (x.e^x)/e^(2x)
f ''(x) = x/e^x
e^x est partout > 0 -> f ''(x) a le signe de x
f ''(x) < 0 pour x < 0 -> f '(x) est décroissante
f ''(x) = 0 pour x = 0
f ''(x) > 0 pour x > 0 -> f '(x) est croissante
Il y a un minimum de f '(x) pour x = 0, ce min vaut f '(0)
= 1 - (1/1) = 0
Et donc f '(x) >= 0 sur R -> f(x) est croissante.
f(-2) = -2 < 0
f(-1) = e - 1 > 0
Des 3 lignes précédentes on conclut que:
Il y a 1 et 1 seule valeur de x pour laquelle f(x) = 0 et que celle
valeur de x est dans ]-2 ; -1[
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6)
f(-1,69) = -0,0099... < 0
f(-1,68) = 0,036... > 0
et avrc f(x) croissante ->
-1,69 < a < -1,68
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Sauf distraction. 
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