Bonjour je bloque à la dernière question d'un exercice de maths concernant la fonction exponentielle, l'exercice se trouve dans le bouquin Nathan collection Hyperbole pour TermS (porgramme 2002), c'est l'exercice n°114 p115...

Bref, je résume l'exercice:

PARTIE A : expression de f

On arrive à f(x)= 1+x-xe^-x²+1 cette fonction est définie sur R, sa courbe représentative étant C. Nous connaissons l'équation de son asymptote D:y= x+1

PARTIE B :

1-a) f'(x)= 1+(2x²-1)e^-x²+1
     f'(0)= 1-e
  b) la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe C admet pour équation T:y= (1-e)+1
     position relative de C et de sa tangente T :
on a C au dessous de T sur [-oo;0] et C au dessus de T sur [0;+oo].

2- Précision de l'énoncé : Le graphique suggère l'éxistence d'un minimum relatif de f sur [0;1].
  
   a) f''(x) = (6x-4x³)e^-x²+1
f''(x) a pour signe le signe de 6x-4x³ car e^-x²+1 strict. supérieur à 0.
Racine de 6x-4x³ : x'=0 x''= 3/2  x'''= -3/2

   b) f'(x)=0 admet une solution unique car après avoir drésser le tableau de variation de f', nous pouvons dire que f'(x)=0 admet une solution unique sur [0;1] car f' strictement croissante sur [0;3/2] et f'(0)=1-e < f'()=0 < f'(3/2)=2.21.

  c) ensuite il s'agit de prouver que 0.51<<0.52 car f'(0.51)=0.006< f'()=0 < f'(0.52)=0.048 et f' strictement croissante sur [0.1].

  d) voici la question où je bloque : "Exprimer f() sous la forme d'un quotient de deux polynômes en .


J'espere que je me suis bien fait comprendre, merci d'avance!