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fonction exponentielle
Bonjour à tous, je viens de commencer un chapitre sur les exponentielles néperiennes, je ne comprends pas avec les dérivées..aidez-moi svp
trouver une fonction..
F est une fonction définie et dérivable sur 
telle que F(0)=0 et pour tout réél x, F'(x)= 1
--------
1+x²
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une expression de F(x).
C est la courbe présentative de F dans un repère orthonormal.
1.G est la fonction définie sur par:
G(x)=F(x)+F(-x)
a.Justifier que G est dérivable sur et calculer G'(x) pour tout réel x.
b.Calculer G(0) et déduisez-en que F est une fonction impaire.
2.H est la fonction définie sur I=]0;+
[ par:
H(x)=F(x)+F(1/x)
a.Justifier que H est dérivable sur I et calculer H'(x) pour tout réel x dans I.
b.Démontrer que pour tout x dans I, H(x)=2F(1)
c.Déduisez-en que la limite de la fonstion F en + est 2F(1).
d.Qu'en déduisez-vous pour la courbe C?
3.T est la fonction définie sur ]-
/2;/2[ par:
T(x)=F(tanx)-x
a.Calculer T'(x). Qu'en déduisez-vous pour la fonction T?
b.Calculez F(1).
4.Dressez le tableau de variations de F sur .
5.Tracez la courbe C, ces asymptotes et ses tangentes aux points d'abscisses -1,0 et 1.
merci de votre aide
pour le début de la question, on a F'(x)= 1/(1+x²)
on a F dérivable sur
car x ---> -x ---> F(-x)
donc F(-x) dérivable sur
de plus F=F'
donc G dérivable sur
G'(x)=F'(x)+ F'(-x) pour tout réel x
attention a ce que tu dit ...
F est dérivable sur car c'est l'énoncé qui te le dit.
Donc G est la somme de deux fonctions dérivable sur donc elle même dérivable sur
.
Ton ecriture G'(x)=F'(x)+ F'(-x) est correct. Il suffit de simplifier pour conclure sur la question b.
G(0)= F(0)+ F(-0)
= F(0)+ F(0)
or F(0)=0
donc G(0)=0
après il faut que je parte de quelle fonction pour déduire que F est impaire?
attention.
or on sait que :
en conséquence de quoi tu peut encore simplifier l'expression de la dérivée de la fonction .
(avant de passer a la question b.)
Je ne vois aucun rapport avec la fonction exponentielle, ni le fait qu'à un moment, on t'ai dit que
F'=F comme tu l'as évoqué plus haut...
merci otto je n'avais même pas remarquer ce lapsus ... est tu sur d'avoir bien compris ton cours sur la fonction exp ?
G'(x)=F'(x)+F'(-x)
= 1/(1+x²) + 1/(1+(-x)²
= 2/(1+x²)
Je n'aime pas trop la notation F'(-x) parce que l'on ne sait pas si c'est F' évaluée en -x (ce que ca devrait être) ou F(-id) que l'on dérive (ce qui est le cas dans l'exerice).
Dans ce cas la dérivée de G que tu obtiens est fausse.
pourtant a priori F est dérivable pour tous réels donc je ne saisi pas ce qui vous embête otto dans la notation F'(-x) ... pouvez vous expliciter ceci ?
quoi? je n'ai pas trop compris ce que tu viens de dire
F'(-x) c'est la dérivée de F évaluée en -x.
Par exemple si F=id alors F'=1 et F'(-x)=1
Ici ce n'est pas ce qui est demandé, on demande de calculer la dérivée de x->F(-x).
Dans notre exemple, cette fonction est donc x->(-x) et dont la dérivée est -1
Dans un cas on trouve -1 et dans l'autre on trouve 1. Ce n'est donc pas la même chose.
Ici la dérivée de G, sauf erreur est 0.
H_aldnoer : vous embête -> t'embetes \ pouvez vous -> peux tu 
A+
Oui mais c'est d'ailleurs ca.
C'est la composée de F' avec -id et ce n'est certainement pas la dérivée de F(-id).
j'ai trouvé:
1.a. vu l'énoncé, F est dérivable sur R
x ---> -x ---> F(-x)
d'où F(-x) derivable sur R
G est la somme des 2 fonctions derivables sur R
Donc G est derivable sur R
G'(x)=F'(x) + F'(-x) pour tout réel x
G'(x)= 1/(1+x²) + 1/(1+(-x)²)
G'(x)= 2/(1+x²) pour tout réel x
b.G(0)= F(0)+F(-0)
or F(0)=0
donc G(0)=0
G(x)=F(x)+F(-x)
G(-x)=F(-x)+F(-(-x))
=-F(x)+F(-x)
d'où F est une fonction impaire car F(-x)=-F(x)
2.a.on sait que F derivable sur R
x --->1/x ---> F(1/x)
CE: x
0
d'où F(1/x) derivable sur ]0;+[
H est la somme des 2 fonctions donc H derivable sur ]0;+
H est la somme des 2 fonctions donc H derivable sur ]0;+[
H'(x)=F'(x)+F'(1/x)
=1/(1+x²)+1/(1+(1/x)²)
= ...
=1
H'(x)=1 pour tout réél x
b. H(1)= F(1)+F(1/1)
=2F(1) pour tout x appartient à I
je bloque à ce niveau là
ai-je bon pour le début?
Non écouté ce que dit otto.
F(-x) signifie que l'on compose deux fonctions : x-x
F(-x)
Donc pour dériver il faut que utiliser la dérivée d'une composée
soit ici :
pour la 1 c'est bon j'ai compris donc ça fait 0
et la suite vous pensez que j'ai bon?
pour la fonction de F qui est impaire, je me suis trompée, il faut que je parte de quoi pour le prouver?
on ne le déduit pas à partir de G(0) aussi
Si !
En calculant G(0) on trouve un certain résultat.
En calculant la dérivée, on trouve quelque chose de nulle c'est a dire que la fonction G est constante ...
Donc G(0) vrai quelque soit le réel x ...
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