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fonction exponentielle
Bonsoir
J'aurais besoin d'aide sur cet exo. Voici l'énoncé :
On injecte a l'instant t=0 une substance dans le sang d'un animal. La concentration en(mg/l) de la substance injecté varie en fonction du temps t exprimé en heures, on la note
C(t)=8(e-t-e-2t).On définit ainsi la fonction C sur [0;+
[.
1) démontrer que pour tout t positif
C'(t)=8(2-et)e-2t.
J'ai essayer
C(t)=8e-t-8e-2t et C'(t)=-8e-t+16e-2t=8e-2t[/sup
](2-1/e[sup]-t)=8(2-et)e-2t pour x appartient au domaine de définition.
2)Au bout de combien de temps la concentration retombe-t-elle a sa moitié de sa valeur maximal ? On donnera une valeur rapprochée de ce résultat avec une précision d'une minute.
3)Déterminer le plus petit entier n tel que la concentration soit devenu inférieur a 10-3 au bout de n heures.
0
ln2
C(t)=C(ln2)/2
2e-t-2e-2t=e-ln2-2e-2ln2
Posons e-t=X
-2X2+2X-1/4=0 X=(2+
2)/4 ou X=(2-2)/4
e-t=(2+2)/4et=2-2t=ln(2-2) avec l'autre t=ln(2+2).
2)
0,16
8(\text{e}^{-t}-\text{e}^{-2t})<10^{-3}[/tex]
pour l'inéquation signe de a à l'extérieur des racines
ou
retour en t et passage à l'inverse
ou
fonction strictement croissante d'où
quel choix ?
donc vous obtenez
c'est-à-dire
ou c'est-à-dire
quel est le plus petit entier tel que la concentration
à
au bout de
heures ?
vous n'avez pas tenu compte de ce que j'avais mis en bleu
à l'instant la concentration de la substance est nulle puisqu'on n'a pas commencé encore à l'injecter
donc entre 0 et 0,000125 heure la concentration est bien inférieure à 0,001
c'est bien pour cela que l'on avait demandé quand il ne resterait presque plus rien de la concentration de la substance
on devait donc avoir après tant d'heures
ce qui se passe ici donc après ? heures;
la raison n'est guère celle-ci
on avait deux possibilités soit t était inférieur à 0.000125 soit t était supérieur à 8,987
dans le premier cas la concentration n'était pas devenue inférieure à 0.001 elle y avait toujours été il ne reste donc que le second cas
elle sera devenue inférieure à 0.001 après 8.987 h soit en nombre entier après 9 heures
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