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fonction exponentielle
coucou es ce que vous pouvez m'aidez à le faire ? S'il vous plait
On considère la fonction f définir sur [-2;3] par f(x)=
1) justifiez que la fonction f est dérivable et calculer f'(x)
2) Etude de la fonction dérivée
a) calculer la dérivée seconde f''(x)
b) Dresser le tableau de variation de la fonction dérivée f'
c) Etudier la convexité de la fonction f
d) démontrer qu'il existe un unique réel dans [-2;3] tel que
e) En déduire le tableau de signe de la fonction f'
f) Determiner une valeur approchée de
et de à
près
3) Dresser le tableau de variation de la fonction f
4) Determiner le nombre de solutions de l'équation f(x)=1 et donner des valeurs approchées a près des éventuelles solutions
alors moi j'ai fait
1)
2) a)
b)
| x | -2 -3 |
| f'(x) |  (felches qui va vers le bas) |
c) elle est concave
d) j'ai pas compris , je sais pas comment on fait
e
| x | -2 -3 |
| f'(x) | - |
f) là non plus j'ai pas trouver
3)
| x | -2 3 |
| f(x) | - 0 + |
4) J'ai pas trouver
Notre prof nous a rajouter aussi quelque chose que je n'ai pas mis dans l'énnoncer
on note la fonction exponentielle définie sur R
l'image de 1 est
>0 pour tout réel
La fonction exponentielle est strictement croissante sur R
La fonction exponentielle est dérivable et sa dérivée et elle-meme
si alors
f"(x)>0 pour tout x donc f' est strictement croissante sur [-2;3], calcule une valeur approchée de f'(-2) puis de f'(3)
Donc sauf erreur d'après le TVI f'(x)=0 admet une racine unique (qui vaut en fait ln5),ce qui permet de trouver le signe de de f' et de dresser le tableau de variations de f.A toi ...
Il me semble qu'il y a une inversion dans les écritures:au d) c'est f'(alpha)=0 et au e) sens de variation de la fonction f ??
donc récapitulons
le 1) il est bon
le 2)a) il est bon aussi
b) la fleches elle va vers le haut. En bas de la flèche a gauche on met -4.8 et en haut de la flèche 15.08
c) elle est convexe parce qu'elle est strictement croissante
jusqu'à la c'est bon ?
Pour la d)
f' est continue et strictement croissante sur [-2;3]
D'après le theorème des valeurs intermediaires
f'()=0 admet une seule solution sur [-2;3]
c'est sa ?
Tu as plusieurs conditions avant de pouvoir utiliser le TVI !! Tu dois revoir ce théorème...
1) La fonction f' doit être strictement croissante et continue sur [-2;3] (fait)
2) 0 doit appartenir à l'intervalle [f'(-2):f'(3)]
Et ainsi, par le TVI, etc, etc....
Tu dois donc vérifier la 2ème condition en calculant f'(-2) et f'(3). Et cela tu l'as déjà fait lorsque tu as dressé le tableau de variation de f' (voir question 2b)
donc je dois mettre aussi les calcul que j ai fait dans le 2b pour trouver les deux valeurs et donc dire que 0 passe par [-2;3]
d'accord pour le e) le tableau de signe sa sera juste un +
par contre pour le f) je sais pas du tout comment on fait vous pouvez m'aidez ?
Attention :sur[-2;alpha] f'(x)<0 donc f est décroissante
sur [alpha;3] f'(x)<0 donc f est croissante. Tu fais le le tableau de variations de f complet .On verra ensuite....
Pour trouver une valeur approchée de a=alpha (plus simple..)
f'(a)=0 e^a-5=0 Expérience:Tu programmes ta fonction f',on remarque que f'(1,5)<0 et f'(2)>0 il faut resserrer l'écart à 0,1 près puis à 0,01 près
donc sa veut dire que pour le e)
il faut que je refasse un tableau de variation avec une flèche qui va vers le bas et ensuite vers le haut
et ensuite je fais le tableau de signe en mettant - et après +
c'est sa ?
Bonjour ,
pour la question d) :
f est strictement croissante et continue sur [-2;3]
et on as f(-2)*f(3) <0
donc, d'après le théorème des valeurs intermédiaires f admet au moins une seul solution α sur [-2;3] .
Bonsoir boulot:C'est f' qui est strictement croissante et non pas f sur l'intervalle[-2;3]
Il faut faire le tableau de variations complet de f sur cet intervalle....
la question dit :
démontrer qu'il existe un unique réel α dans [-2;3] tel que f( α) = 0
ça vx dire qu'il s'agit de f(x) et non pas de f'(x)
amitié gerreba
donc pour la e)
il faut que je fasse un tableau de variation avec a l'interieur - et ensuite +
c'est bon ?
Bonjour,
Ben tu entres ta fonction f' sur ta calculatrice !!
Puis tu entres la valeur de départ : -2
et la valeur d'arrivée : 3
Ainsi que l'écart entre chaque valeur : commences par un pas de 0.1
Une fois que tu obtiens ton tableau de valeurs, il y a forcément un moment un intervalle où ta fonction f' va changer de signe. Une fois repéré, tu resserres l'écart en prenant cette fois ci un pas de 0.01.
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