Hello,
J'aimerais savoir si j'ai bon pour un exercice merci d'avance.
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (1/2)x2-x+xe-x
1) Résoudre dans R l'inéquation 1-e-x0
Alors j'ai fais 1-e-x0
-e-x -1
-e-x-e0
x1 ???
Ensuite, c'est montrer que pour tout x f'(x) = (x-1)(1-e-x)
C'est fait.
3) Etudier le signe de f'(x) sa coince parce que je pense que pour -e-x il faut utiliser l'inéquation mais comme je sais pas si j'ai bon.
Et combien même, je sais pas comment faire merci de votre aide
bonsoir,
pour la première question : voici mes calcules :
1-e^(-x)≥0
-e^(-x)≥-1
e^(-x)≤1
ln(e^(-x) )≤ln(1)
-x≤ln(1)
x≥-ln(1)
x≥0 (car ln(1) =0)
MERCI cocolaricotte pour l'explication .
Je ne sais pas comment faire pour la 3
et pour montrer que, c'est l'énoncé qui dit qu'il faut démontrer que f'(x) = (x-1)(1-e-x) il demande pas si c'est vrai ou faux ...
J'ai trouvé une dérivé et quand on factorise sa donne bien ça, mon problème est la question 3
Bonsoir:f'(x)=x-1+e^(-x)-xe^(-x) (règles de dérivation..)
f'(x) =(x-1)+e^(-x)(1-x) à toi de conclure...(trop d'explications?)
(x-1)(1-e^(-x) )=0
x-1=0 ou 1-e^(-x)=0
x=1 ou x=0
x -∞ 0 1 + l'infini
x-1 - 0 +
1-e^-x 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
je comprends pas pour e-x parce qu'on sait que ex0
comment vous procédez pour arriver à x=0 ? là je comprends pas.
1-e-x= 0 ??? et après ?
On considère la fonction f définie surR par:
f(x)=1/2x2-x+xe-x
Le graphique donne la courbe représentant f telle que l'affiche une calculatrice dans un repère ortoganal.
1)A l'observation de cette courbe,quelles conjectures peut-on faire concernant:
.Le sens de variation de f sur [-3;3]?
f semble être croissant sur [-3;3]
.le signe de f?
Sur[-3;-1.5] f(x) est negatif
Sur [2;3] f(x) est positif
2)a-Résoudre dans l'inéquation 1-e-x0.
oN obtient donc x0
b- Montrer que pour tout x,f'(x)=(x-1)(1-e-x)
c,'est fait.
c-Etudier le signe de f'(x)
e-x0 donc f'(x) est du signe de x-1 ? tel que x=1
d-dresser le tableau de variation de f
x -∞ 1 + l'infini
x-1 - 0 +
1-e^-x + 0 +
f'(x) + 0 +
3-Conclure quant à la validité des conjectures emises à la question1.
faux, f'(x) est positif sur ]-;O[ et sur ]0;+[
??
x -∞ 0 1 + l'infini
x-1 - 0 +
1-e^-x 0 + +
f'(x) + 0 - 0 +
Et l'explication pour x=0 , c'est car on a vu que x0 dans l'inégalité
? et donc f'(x) est positif sur ]-;O[ et sur ]0;+[
et f'x) est négative sur [0;1] ?
donc faux. f est d'abord croissante sur -,0, décroissante sur 0;1 et croissante sur 1 +
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