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fonction exponentielle
mimimiki
Bonjour à tous, tout d'abord je vous souhaite une bonne année, une bonne santé et surtout le BAC pour ceux qui le passe cette année.
Pour bien commencer 2017 quoi de mieux qu'un problème de maths qu'on ne comprends pas ... Si vous pouvez m'aider je vous mets l'énonce ci-dessous:
Partie 1 . Soit fi la fonction definie sur R par : fi(x)=exp(x)+x+1
1) etudier les limites de fi aux bornes de son ensemble de definition
2)Determiner le sens de variation de fi. dresser son tableau de variation
3) Montrer que l'equation fi(x)=0 admetune solution unique notee alpha appartenant R et donner son encadrement à 0,01. En deduire le signe de fi(x) sur R
Partie 2. Soit la fonction f definie sur [-3;+infini[ par f(x)= x*exp(x)/exp(x)+1
1) montrer que pour tout x>= -3 , f'(x)= exp(x)*fi(x)/ (exp(x)+1)^2
en deduire le sens de variation
2) en utilisant l'egalite fi(x)=0 prouver que f(alpha)=alpha +1. Faireun encadrement à 0,01.
3) etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de definition
4) dresserle tableau de variation de f
Merci de votre aide
la question 1, en +infini je trouve +infini et pour -infini je trouve -infini mais je suis pas sur ... mais la question 2 je sais pas comment la prendre en fait.
sinon dans l'exo il y a des questions que je sais faire
En +∞
Exp(x)=+∞
x=+∞
Donc fi(x) = +∞
Je sais qu'il faut mettre limite mais c'est pas pratique à taper.
En -∞
Exp(x) =0
x=-∞
Donc fi(x)=-∞
Attention !
Partie 2. Soit la fonction f definie sur [-3;+infini[ par f(x)= x*exp(x)/(exp(x)+1)
Ok, à présent cela :
3) Montrer que l'equation fi(x)=0 admet une solution unique notee alpha appartenant R
vu qu'elle est croissante sur R elle est forcement negative un certain temps puis elle s'annule et devient alors positive
Pas tout à fait.
La fonction exponentielle est strictement croissante (voir dessin ci-dessous), elle n'a pas pour autant une partie négative, et elle ne coupe pas l'axe des x.
Comme tu as fait, mais tu as oublier de prendre en compte une des conditions.
Regarde le signe de tes limites.
Est-ce que tu comprends parfaitement bien ce que tu as marqué, à savoir :
vu qu'elle est croissante sur R elle est forcement negative un certain temps puis elle s'annule et devient alors positive
vu qu'elle est croissante sur R elle est forcement negative faux un certain temps puis elle s'annule et devient alors positive.
La fonction est croissante et croît de valeurs négatives (limite en est
) à des valeurs positives (limite en
est
), elle s'annule (elle coupe l'axe des x) forcément à un moment donné.
De plus, la fonction est strictement croissante, donc il n'existe qu'un seul point ou elle s'annule.
Non, prend la fonction , tu auras aussi
.
Conclusion, f(0)=1 n'est pas la définition de la fonction exponentielle
Le souci, c'est que je n'ai pas l'impression que tu comprends l'exact sens de ce que tu écris.
f(0)=1 c'est la définition de la fonction exponentielle
Et bien non, je te réponds, ce n'est pas la définition de la fonction exponentielle.
...... car si c'était ça la définition de la fonction exponentielle, alors toute fonction
Par exemple,
L'aide pour ton exo, elle est là:
vu qu'elle est croissante sur R elle est forcement negative faux un certain temps puis elle s'annule et devient alors positive.
La fonction est croissante et croît de valeurs négatives (limite en
De plus, la fonction est strictement croissante, donc il n'existe qu'un seul point ou elle s'annule.
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