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fonction exponentielle
Bonjour à toutes et à tous !
Alors voilà, j'ai un dm à rendre en mathématiques mais je bloque sur un exercice :/
Donc, si quelqu'un pouvait m'apporter son aide ça serait très gentil 
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=e2x-0,5x²
Partie A :
1. Résoudre dans R l'équation f(x)=1
2. Calculer f'(x)
3. Etudier les variations de f
4. Calculer f''(x) et montrer que f''(x)= (x²-4x+3)e[sup]2x-0,5x²
5. Etudier la convexité de f
Partie B :
1a) Montrer que Cf admet 2 points d'inflexions A et B dont on donnera les coordonnées
1b) Montrer que la tangente TA à la courbe Cf au poin A passe par l'origine du repère
Alors personnellement j'ai réussi à répondre au question 1, 2, 3 et 4 de la partie A mais je bloque sur le reste des questions donc si quelqu'un pouvait me donner un coup de main ce serait génial.
5. Tu dois chercher le signe de f"(x), comme une exponentielle est strictement positive, il te suffit de chercher le signe de x 2 - 4 x + 3
Tu vas donc avoir f"(x) < 0 sur [1; 3] donc la courbe est concave sur cet intervalle
et f"(x) > 0 sur ] - 
; 1 [ 
] 3 ; + [ donc la fonction est convexe sur ces intervalles
Partie B
1 . a La courbe admet deux points d'inflexion d'abscisses 1 et 3, donc A (1 ; e 1,5) et B (3 ; e 1,5 ).
1. b. Tu cherches (en gardant bien les exponentielles) une équation de la tangente en A, et tu vérifies qu'elle passe par O.
Bonsoir !
5. Connais-tu le lien entre "fonction convexe" et "dérivée seconde positive" ? Sinon, comment définis-tu la convexité ?
B1.a) Un point d'inflexion c'est un point où la dérivée seconde s'annule ET change de signe ! Tu devrais facilement trouver ces points puisque tu as calculé !
B1.b Question ambigüe ! Il faut choisir le bon point (indication : c'est celui qui a la plus petite abscisse).
La tangente en a une équation que tu dois connaître...
A toute fin utile, je te signale que la courbe admet un axe de symétrie...
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