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Fonction exponentielle
Bonjour à tous,
je vous souhaite une bonne année 2018 
J'ai un exercice à résoudre mais je bloque un peu...
Sujet:
f est une fonction définie pour tout réel x par : f(x)=x - (ex-1)/(ex+1)
On désigne par Cf la courbe représentative de f
1. a) Vérifier que, pour tout réel: f(x)= x-1 + 2/(ex+1)
b) Etudier les limites de f en + 
et -
c) Soit la droite 
d'équation y=x-1
Préciser les positions relatives de Cf par rapport à .
2. Etudier les variations de f sur [0;+[
Faire la tangente au point d'abcisse 0
3. Montrer que l'équation f(x)=1 admet une solution et une seule x0 sur 
Et déterminer un encadrement de x0au dixième.
Voilà ce que j'ai fait: Jai réussi à démontrer la question 1a) et donc retrouver la bonne expression.
b) je ne savais pas quelle expression choisir donc j'ai fait la limite de f(x)= x-1 + 2/(ex+1)
En + : lim x+1=+ et lim 2/(ex+1)= 0
Par croissance comparée lim f(x)=+
En revanche en - je ne suis pas sûre pour démontrer que f(x)=-
c) Pour les positions de la droite j'ai fait f(x)-y=0
J'ai trouvé : x - (ex-1)/(ex+1) +x-1=0
--> 2x - (ex-1)/(ex+1) -1=0
Est-ce que c'est juste ?
2. J'ai dérivée f(x) et fait le signe, je trouve: f'(x)=1- 2ex/e2x+1
J'en ai déduis que f' est toujours positive et croissante de[0;+[
Pour la question 3, je n'ai pas d'idées, pourriez vous me guider ?
Je vous remercie d'avance 
Bonjour
ce n'est pas une croissance comparée
il n'y a pas de changement de méthode
il fallait utiliser la deuxième forme conclusion ?
la dérivée est fausse
manque en outre les parenthèses
3 tvi
Bonjour,
en - ex tend vers 0 donc la limite de f(x)= x-1 + 2/(ex+1) est facile à trouver, tu as raison c'est -
y = x-1 donc f(x)-y = 2/(ex+1) et pas ce que tu as mis
et comme c'est positif, on en déduit la position de la courbe par rapport à la droite
revois ta dérivée, moi je trouve f'(x) = (e2x+1)/(ex+1)²
toujours positive OK mais c'est f(x) qui est donc croissante.
3) théorème des valeurs intermédiaires (si f(x) est monotone croissante, elle coupe forcement la droite horizontale y=1 en un seul point)
J'essaie de comprendre,
C) x-1 + 2/(ex+1) - (x+1) >0
je mets au même dénominateur :
((x-1)(ex+1) + 2 - (x+1)(ex+1))/(ex+1)
(xex+x-ex-1+ 2 - xex-x-ex-1 )/(ex+1)
C'est ça?
Pour la limite en -
ex=0- d'où lim x-1=- et 2/ex+1 = -
Pour la dérivée je viens de comprendre mon erreur. J'ai appliqué la formule u'v-uv'/v2
En développant je trouve : e2x + ex -e2x+ex/ (ex +1)2
Ce qui donne bien e2x/(ex+1)2
Cependant dans l'expression de départ, on a x donc avec f'(x) on a : 1 - e2x/(ex+1)2
pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué
Merci, il est vrai que je me complique avec tous ces calculs inutiles
je vous remercie beaucoup Hekla ainsi que Glapion.
Pour continuer j'ai fait la tangente en 0
y=f'(0)(x-0)+f(0)
f'(0)= 1 -2e0/(e0+1)2 Or e0=1
=1-1
=0
et f(0)= 0 - (e0-1)/(e0+1)
= 0- (1-1)/(1+1)
=0
donc la tangente au ppoint d'abcisse 0 est y=0
<1.75
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