Bonjour,
A son maximum, que vaut f'(x)?

Salut,

En général, pour trouver le maximum ou le minimum éventuel d'une fonction, on étudie ses variations...

Salut sanantonio312 , et bonne année !    

_{Je vous laisse...}

Salut Yzz. Mes meilleurs voeux également.
Je vais m'absenter un petit moment, mais popo4o a les billes pour continuer.

Merci de votre reponse. La dérivée de ma fonction est-elle  bien egale à (x-a)*(-e^(-1))+e^(a-x)?
J'ai utilisé la forme uv

Rectification : Je trouve une dérivée f'(x)= -(x-a)e^(a-x)+e^(a-x)

Oui, c'est ça.

Ensuite si je fais f'(x)=0 pour trouver un extremum, il faut que a et x soient égaux à 0 pour verifier l'egalité ?

Mais cela ne marche pas car e^0 =1..

Non.
Tu cherches x tel que f(x)=0. Ce n'est pas l'exponentielle qui va s'annuler...

si x= 1 et a est nul alors f'(x) est nulle

Ah ou alors si x=a car comme ça (x-a) s'annule et il ne reste que -e(a-x)+e(a-x)= -e^0+e^0 qui est egal à 0

Je suis perdue

Considérons la fonction définie sur R par f(x)=(x-a)*e^(a-x) où a est un paramètre réel.
Prouve que la valeur maximale de f(x) ne dépend pas du paramètre a

Si, ça marche. f(1+a)=1/e ne dépend pas de a.

Oui effectivement, j'avais mal compris la question (je pensais à l'abscisse du max, et non à sa valeur...)  

Mais qu'en pense popo4o?

j'ai compris la factorisation de Yzz mais comment  en déduit-il que l'abscisse du maximum est 1+a?
Et donc f(1+a)=1/e     est le calcul de l'ordonnée maximale grâce à l'abscisse maximale qui est 1+a ?
Alors nous avons prouvé que a influe la valeur de l'abscisse mais non celle  de la valeur maximale de l' ordonnée

Et comment justifier que 1+a est l'abscisse de la valeur maximale et non de la valeur minimale de f(x)?

Yzz a dit:

Oui c'est donc 1-x+a qui est égal à 0
D'accord pour la justification
Mais pourquoi f(1+a)=1/e ?

Fais le calcul.

f(1+a) = (1+a-a) * e^(a-(1+a))  = e^(-1) = 1/(e¹)

=1/e et ne dépend pas de a.

D'accord !! Et pour justifier la nature de l'extremum est ce que ça suffit de dire que la dérivée est positive et donc croissante car e n'est pas négatif ?

Pour un maximum en x₀, f'(x₀) doit être positive si x<x₀ et négative si x>x₀.
La fonction est croissante puis décroissante.

Je ne comprends pas, en fait il faut que f(x1)< f(x)valeurmax> f(x2)
Avec     x1 < x < x2   ?

Non. Quand tu as un extremum, la dérivée est nulle et change de signe.
Si elle est négative avant et positive après, c'est un minimum.
Si elle est positive avent et négative après, c'est un maximum.

Je ne dois pas le prouver ?

A prouver quoi? Que c'est un maximum?
Si on te le demande, il faut le prouver.

Ce n'est pas demandé mais je ne veux pas manquer de justifications en affirmant que ce que je trouve sont les coordonnées d'un maximum..

Alors montre le.

Je n'y arrive pas, alors je ferais sans... Merci beaucoup pour votre temps et votre aide

f'(x) = e^a-x(1-x+a)
C'est si difficile que ça d'étudier le signe de cette expression selon que x<1+a ou x>1+a?

Si x<1+a alors négative
Si x>1+a alors positive

Pas de chance!

Si c'était ça, on aurait un minimum...

Aïe.. je suis décidément pas bonne en maths

En première S, c'est dommage...