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fonction exponentielle

Posté par
bibou1
05-01-18 à 16:21

Bonjour, j'ai un dm de maths a rendre pour la rentrée et j'aimerai avoir de l'aide.
J'ai la fonction f(x)=(3x²+6x-2)e^x on me demande de vérifier que f'(x)=(3x²+12x+4), ça c'est bon mais ensuite on me demande de tracer le tableau de variation j'ai donc fait le discriminant en trouvant 96 et x1=-3.6 x2=-0.4 sauf que étant une parabole je pense qu'il n'y a qu'une seule valeur d'annulation et non deux..

Merci pour votre réponse.

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:33

heu non, le discriminant ne vaut pas ça et les racines non plus.
(quand le discriminant est positif, les polynômes du second degré ont bien 2 racines)

(et pour le signe ; ils sont du signe de a à l'extérieur et du signe contraire entre)

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:33

Bonjour

votre texte n'est pas correct
si f(x)=(3x^2+6x-2)\text{e}^x  alors f'(x)=(3x^2+12x+4)\text{e}^x

ensuite vous cherchez le signe de 3x^2+12x+4

le trinôme admet bien deux racines

pourquoi cette remarque ? 1 seule  est plutôt un cas particulier

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:36

\Delta=12^2-4\times 3\times 4=144-48=96

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:38

oui exact, j'avais vérifié f(x) et pas f'(x)

Posté par
bibou1
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:48

J'avais fait le discriminant de f'(x) en faisant celui de f(x) je trouve 12 et x1=-1.57 x2=-0.42, graphiquement la courbe représente une parabole mais entre ces deux racines elle est constante en 0, du coup je ne sais pas comment le noté dans mon tableau.

Posté par
bibou1
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:55

le résultat de f(x)

fonction exponentielle

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:57

que faites-vous exactement

vous n'avez pas comme courbe une parabole  il y a une exponentielle

le signe de f'(x)  est le signe de 3x^2+12x+4

\Delta =96 \quad x_1= \dfrac{-12-\sqrt{96}}{6}=\dfrac{-6-2\sqrt{6}}{3}\qquad x_2=\dfrac{-6+2\sqrt{6}}{3}

quel est le signe de ce trinôme ?

Posté par
bibou1
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 16:59

il est positif

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 17:04

faux  
x_1<x_2 un trinôme du second degré est du signe de a pour x\in]-\infty~;~x_1[\cup ]x_2~;~+\infty[

et du signe de -a pour x\in]x_1~,~x_2[

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 17:08

quel est le rapport entre la courbe que vous avez tracée et votre sujet

vous avez donné f(x)=(3x^2+6x-2)\text{e}^{x}

vous avez tracé la courbe de x\mapsto \text{e}^{3x^2+6x-2}

Posté par
bibou1
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 17:11

donc la courbe est positive, négative puis positive?

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 17:20

non  ce n'est pas la courbe mais la dérivée   qui est positive  sur un intervalle ( à préciser) négative sur () et positive sur ()
conséquence sur les variations de f

Posté par
bibou1
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 17:24

oui les variations, l'intervalle sur lequel je travaille est [-4;2] c'est donc négatif sur [-4;-3.6], positif sur [-3.6;-0.37] et négatif sur [-0.37;2]

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 05-01-18 à 17:33

?????



fonction exponentielle

Posté par
bibou1
re : fonction exponentielle 07-01-18 à 18:42

ah oui effectivement, je me suis emmêlée les pinceaux.
Merci beaucoup en tout cas!



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