bonjour, je bloque sur quelques exercices qui sont sur les fonctions exponentielles. Et je ne comprend absolument pas et ou je ne vois pas comment faire.

Le but de l'exercice est de démontrer que l'équation (E) : e^x=1/x
admet une unique solution et de construire une suite qui converge vers cette unique solution.

Partie A : Existence et unicité de la solution

Soit f la fonction définie sur ℝ par : f (x)=x−e^−x .
Démontrer que x est solution de l'équation (E) si, et seulement si, f (x)=0 .

Partie B : Étude de la fonction f

1) Étudier les variations de la fonction f ..
2) Déduisez-en que l'équation (E) possède une unique solution sur ℝ , notée α
3) Démontrer que α appartient à l'intervalle [1/2;1]
4) Étudier le signe de f sur l'intervalle [ 0;α ]

Partie C : Deuxième approche

On note g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 1] par : g( x)=1+ x/1+ ex

1) Démontrer que l'équation f (x)=0 est équivalente à l'équation g( x)=x .
2) Déduisez-en que α est l'unique nombre vérifiant g(α)=α
3) Calculer g ' ( x ) et déduisez-en que la fonction g est croissante sur l'intervalle [ 0;α ]

Partie D : Construction d'une suite de réels ayant pour limite α

On considère la suite (un) définie par : u0=0 et, pour tout entier naturel n : u_{n+ 1}=g(un)
1) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n : 0≤u_n≤u_{n+ 1}≤α .
2) Déduisez-en que la suite (u_n) est convergente. On note l sa limite.
3) Justifier l'égalité g(l )=l . Déduisez-en la valeur de l .
4) À l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée de u₄ arrondie à la sixième décimale.

Merci Beaucoup pour votre aide !