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fonction exponentielle
Bonjour à tous et à toute !
Voilà j'ai un exercice en trois parties et je sais pas comment faire.. Pouvez vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
Partie 1 :
On rappelle que pour tout x 
,ex>x
1. Étudier les variations de la fonction f définie sur [0;+
[ par f(x) = ex - x²/2 ( la limite en + n'est pas demandée)
2. Démontrer alors que, pour x>0, on a ex/x > x/2
3. En déduire que : limx
+ ex/x = +
Partie 2:
Soit la fonction g définie sur par g(x) = (x²+2x-1)e-x+1
1. Étudier les limites de g en + et en - (On rappelle que limx+ = ex/x² = +)
2. Calculer g'(x) et montrer g'(x) et (3-x²) ont le même signe.
3. En déduire le tableau de variations de g
4. a) Montrer que l'équation g(x)=0 admet 2 solutions dans
Vérifier que g(0)=0. on note 
la solution non nulle
b) Donner un encadrement de d'amplitude 10-2
5.En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
Partie 3:
On considère la fonction f définie sur par : f(x) = x-(x²+4x+3)e-x
On désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;
;
)
1.Déterminer les limites de f en + et en -
2. a) montrer que,pour tout réel x,f'(x)=g(x)
b) Dresser alors le tableau de variations de la fonction f
3. On considère la droite (D) d'équation y=x
a) Montrer que la droite (D) et la courbe Cf se coupent en 2 points A et B dont on précisera les coordonnées.
b) Etudier la position relative de la droite (D) et de la courbe Cc
Pour la partie 1, je pense qu'il faut dériver la fonction pour pouvoir étudier ses variations après les deux autres questions je ne sais pas comment faire..
Pour la partie 2, il faut encore dériver pour étudier les limites. La question 2 je l'ai pas bien comprise. La question 3 je pense pouvoir la faire à partir des questions précédentes. La question 4, je sais pas comment la faire, la 5 non plus.
Pour la partie 3, il faut encore dériver pour trouver les limites mais pour le reste des questions je ne sais pas comment m'y prendre..
Merci d'avance pour votre aide !
1) oui, dérivée, tableau
2) utiliser le résultat de la 1
3) utiliser le résultat de la 1 er de la 2
y a plus qu'à ....
La dérivé de f(x) est f'(x)= ex-x
Etude en 0+:
Lim ex=+
Lim -x = 0-
Lim de f'(x) en 0+ est par soustraction +
Etude en 0-:
Lim ex = +
Lim -x = 0+
Lim de f'(x) en 0- est +
C'est ça ?
Drôle de façon de chercher des limites ?
si tu veux f'(0) remplace simplement x par 0, f'(0) = e0-0 =1
mais ça te sert à quoi ? c'est le signe de la dérivée dont tu as besoin.
(sers toi de ex>x)
tu ne comprends pas quoi ?
tu cherches à faire quoi d'ailleurs ? on te demande les variations de la fonction donc le signe de la dérivée.
et toi tu fais quoi ? tu cherches des limites à la dérivée, en mélangeant 0 et l'infini en plus.
je t'ai simplement dit que ça ne servait pas à grand chose et que tu devrais te concentrer sur le signe de la dérivée, qui est très simple à établir vu que ton énoncé t'a précisé que ex>x
Bon pour la tu calcule la dérivée oklm ça te fait e^x-x qui est positive et donc strictement croissante
Pour la 2 on a f(x) est croissante donc pour tout
X>0 alord f(x) >f (0) et donc e^x-x^2/2>1>0
E^x-x2/2 >0 d'où e^x>x2/2 et on trouve e^x/x>x/2
3 on a lim x--->+00 x/2 = +00
Et comme e^x/x >x/2 donc lim e^x/x = +00
Je passe à la partie 2 si tu veux
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