Bonjours a tous,  j'ai un exercice sur les fonction exponentielle sauf que je bloque sur quasiment toutes les questions. Si quelqu'un pourrait m'aider (me dire la démarche a suivre) sa serait vraiment cool.

Sujet :
Partie 1:
g est la fonction définie sur R par : g(x) = exp(x) +1 - x*exp(x)
1 Etudier les variations de la fonction g (fait) et tracer son tableau de variations complet (il me manque la limite en + )

2 Prouver que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution réelle a (fait), et que 1<a<2 (je sais pas comment faire)
Justifier que a = 1 +1/exp(a) (je sais pas non plus)

3. Déterminer le tableau des signes de g(x) sur R (il me faut la Q2)

Partie 2:
f est la fonction  définie par : f(x) = 2x/( exp(x) +1 )
1 Determiner l'ensemble de definition de Df de f (faut juste prouver que ( exp(x)+1 )0 je crois)

2 Determiner les limites de f aux bornes de son ensemble de definition. (Il me manque celle en +)

3 Justifier que f est dérivable sur R, puis calculer f'(x) (Je sais plus comment justifier mais je trouve f'(x)=(2exp(x) (1+x) +2)/(exp(x)+1)² )

4 Montrer que f'(x) a le même signe que g(x) ( Je sais pas trop comment faire)

5 En déduire le tableau de variation complet de la fonction f (déroule des autres questions)

6 On note Cf la courbe représentative de f dans un repére orthogonal (O, i , j)
A) montrer que f admet un maximum en a, et prouver que la valeur de ce maximum est égale a 2/exp(a), puis préciser l'équation de la tangente horizontale D à la courbe Cf (aucune idée de comment faire)

B) Montrer que Cf admet une asymptote horizontale D' que l'on précisera (Je crois que c'est avec les limites en )  

7 Prouver que tout réel de ]0 ; 2/exp(a) [ admet exactement deux antécédents dans ]0: + ( il faut le tableau de variations pour appliqué le TVI je crois)

Voila je sais que c'est long est que je n'ai pas réussi grand chose mais j'aurais vraiment  besoin d'un aimable personne pour m'aider.
Merci d'avance à ceux/celles qui prendrons le temps de m'aider