1) et si tu cherchais l'équation de la tangente à la courbe en x=1 tout simplement.....

Super j'ai trouvé, merci  
Maintenant c'est surtout le 2) je ne sais pas comment m'y prendre

as-tu tracé cette tangente sur ton dessin ?
cela devrait te mettre sur la voie pour la question 2

Oui merci je pense avoir trouvé
Mais comment démontrer la conjecture ?

peut-être en étudiant le nombre de point(s) d'intersection entre ta courbe et la droite d'équation y=mx
ce qui revient à chercher le nombre de solutions de l'équation e^x-mx=0
....