Bonjour, je me pose quelques questions pour un exercice de DM, le voici :

On note C la courbe représentative de la fonction exponentielle dans un repère (O, I, J).
Pour tout nombre réel a, on note Ta la tangente à la courbe C au point d'abscisse a.
1. Proposer une conjecture, à l'aide du logiciel GéoGébra, sur la position relative entre la courbe C et toutes ses tangentes.

Alors là, ma conjecture est que lorsque a-->+infini ; le coefficient directeur de la tangente tend vers +infini et quand a-->-infini alors le coefficient directeur de la tangente tend vers 0

2. Déterminer, pour tout réel a, une équation de la tangente Ta.




3. Démontrer qu'il existe une unique valeur de a pour laquelle Ta passe par l'origine O du repère.

Quand on développe : on obtient   or pour que s'annule il faut que a=1, ainsi et l'ordonnée à l'origine est bien 0;
  

4. Soit a un réel fixé. Est-ce que on doit prendre a=1 ou a. C'est ma première question. On considère la fonction ψ définie sur R par ψ(x) = e^x−e^(a)*x+e^(a)*(a−1).
(a) Calculer la dérivée de la fonction ψ.
(b) Déterminer les variations de ψ.
(c) En déduire le minimum de ψ et préciser en quelle valeur il est atteint.
5. Démontrer la conjecture faite à la question 1

Après je bloque sur la suite donc si vous pouviez m'aider ? Merci beaucoup !