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fonction exponentielle
bonsoir voici mon énoncé vous trouverez ci joint la pièce jointe du graphique
Exercice :
Soit (C) la courbe de la fonction définie sur ]-00 ; 0] par f(x) = ex dans un repère orthonormé d'origine O.
M est un point de (C) d'abscisse x.
A et B sont les projetés orthogonaux de M sur les axes de coordonnées.
1) Existe-t-il une position de M pour laquelle la tangente à (C) en M et la droite (AB) sont parallèles ?
2) Existe-t-il une position de M pour laquelle l'aire du rectangle OAMB est maximale ?
pour la question 1 j'ai voulu essayer de calculer la tangente en utilisant une inconnu qui est M avec la formule :
Y=f'(a)(x-a)+f(a)
en remplaçant a par m
y=e^m(x-m)+e^m
sauf que je ne vois pas comment celà peux m'aider
pourriez-vous m'aider s'il vous plait
merci d'avance
Bonsoir rem83.
1) La première chose à faire est de calculer la pente de la droite qui passe pas les points A et B. Puis de comparer le résultat avec f'(x).
Rappel : A(x;0) et B(0;ex) donc le coeff directeur de la droite (AB) est ...
ok merci donc le coefficient directeur est
a= Yb-YA/XB-XA=e^x-0/0-X=e^x/-x
donc le coefficient directeur est e^x/-x?
ok merci donc le coefficient directeur est
a= (Yb-YA)/(XB-XA)=(e^x-0)/(0-X)=e^x/-x
De l'importance des parenthèses ... sinon, tu as une division de 0 par 0 !!!
oups
donc il faut que je trouve b je pense mais pour y il faut choisir Ya ou Yb c'est ça et aprés résoudre l'équation :
B=y-ax
Tu n'as pas d'équation de droite à chercher.
Tu sais que deux droites du plan sont parallèles dès lors que :
- soit elles admettent une équation réduite et alors elles ont mêmes coefficients directeurs.
- soit elles sont toutes les deux de la forme x = C
Vu qu'on étudie une fonction dérivable, le second cas ne nous intéresse pas. Donc :
- au point M(x;ex), le coefficient directeur de la tangente est f'(x) = ex (trivial)
- entre les points A et B passe une droite de coefficient directeur -ex/x
On cherche alors à résoudre -ex/x = ex, ce qui donne clairement x = -1
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