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fonction exponentielle
Bonjour, désoler de vous déranger mais voila j'ai un devoir maison à faire mais je suis bloquer à cet exercice. Svp pourrais je avoir de l'aide 😊 :
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-2;1] par f(x) = (x+1)e^x on note C sa representation graphique dans un repere orthonormal d'unite graphique 2cm.
1- Étudier les variations de f
2- a. Calculer f´´(x)
b. Étudier la convexité de f
3 - Déterminer une équation de la tangeante T à la courbe C au point d'abcisse 0.
4- Tracer la courbe C et la droite T.
Bonjour
Où en es-tu? Tu peux sûrement calculer f'(x) et trouver son signe afin de tracer la représentation graphique.
Alors ouii merciii ducoup j'ai réussi a la dériver et j'ai maintenant son tableau de variation mais je ne comprend pas comment répondre à la deuxième question 😊
la convexité s'étudie en regardant le signe de f"(x)
(si f est convexe, la dérivée est croissante et si f est concave, la dérivée est décroissante)
Oui mais comment je calcule f´´(x)
Et ma dérivée est décroissante puis croissante donc je ne sais pas
Ma dérivée me donne f'(x) = e^x(x+2 )
Et donc si je la dérive encore ça me donne : f´´(x) = e^x (x+3 )
Mais après je fais quoi ?
Mais je ne comprend pas parceque l'intervalle est [-2;1] et j'ai trouver -3 il ne rentre donc pas dans l'intervalle je ne peux donc pas faire le tableau
Bonjour (en absence de Glapion)
[-2,1] est à droite de -3, donc la fonction garde le même signe sur cet intervalle.
Ahhh merciii beaucoup de me répondre 😊
Mais je ne comprend pas cela veux dire que la fonction est décroissante si je comprend bien ? Mais comment avec ça vais je étudier la convexité de f ?
On t'a dit qu'une fonction dont la dérivée seconde est positive est convexe. Ca tombe bien, quel est le signe de pour
?
Mais la vraiment je ne comprend pas .. parceque si je fait un tableau de variation de la fonction dérivée de lz dérivée et que je remplace lez intervalle par + l'infini et moins l'infini ça me donne qu'elle est décroissante de moins l'infini jusqu'à -3 puis croissante de -3 jusqu'à + l'infini
D'accord merciii beaucoup ! Alors ensuite pour la question 3j'ai réussi à trouver l'equation De la tangeante ça me donne :
Y = 2x+1
Donc maintenant pour la question 4 il faut que je la trace mais ducoup je le rentre juste dans ma calculette et je la recopie ou un alors il faut une formule pour me donner les point de la courbe et de la tangeante ?
Tu regardes sur la calculette, mais il faut quelques points, puisqu'on t'impose une échelle. Tu as déjà les extrémités, le point d'abscisse 0, une ou deux de plus suffisent je pense.
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