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Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 06-01-19 à 20:05

revoir le signe d'un polynôme du second degré
4-Résumé sur les polynômes du second degré

pour ton étude

\begin{array} {|c|cccccc|} x & 0 & & \approx 0,82 & & 10 & \\ {signe} & & ? & 0 & ? & & \\ {variation} & & ? & &? & & \end{array}

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 06-01-19 à 20:59

Oui , j'ai réussit à faire le tableau de variation , je suis passer au b) calculer la dérivée seconde mais j'hésite si je dois calculer comme f'(x) ou directement tout dérivée sans passer par la dérivation d'un quotient

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 06-01-19 à 21:06

f\,'(x)=e^x (\dfrac{-0,25x^2-x+1}{x²})

tu as un produit et un quotient pour le 2e terme du produit

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 06-01-19 à 22:51

Après avoir dérivé le quotient j'ai trouvé qu'il valait \frac{x^2-2x}{(x^2)^2}
Le résultat est bon ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 09:12

pour le morceau du quotient, c'est bon, tu peux t'en servir pour calculer f''(x)

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 16:45

D'accord merci, je trouve F''(x)= \exp x \frac{(-0.25x^2-3x+1)}{x^2}
Est ce bon ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:03

ma machine me donne pas du tout ça

malou @ 06-01-2019 à 21:06

f\,'(x)=e^x (\dfrac{-0,25x^2-x+1}{x²})

tu as un produit et un quotient pour le 2e terme du produit


f\,''(x)=e^x\dfrac{x^2-2x}{(x^2)^2}+e^x (\dfrac{-0,25x^2-x+1}{x²})

as-tu cette démarche ?

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:12

Ah je comprends j'ai fait une erreur en réduisant le u'(x) = -2 c'est de ma faute

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:16

à savoir quand même qu'un morceau peut être un peu simplifié

\dfrac{x^2-2x}{(x^2)^2}=\dfrac{x-2}{x^3}

OK ?

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:20

Bien compris ! Après avoir trouvé \frac{x-2}{x^3} + (\frac{-0.25x^2-x+1}{x^2})
Que fait-on s'il vous plait ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:24

on n'oublie pas l'exponentielle en facteur
et ce que tu as écrit (la somme des deux fractions tu réduis au même dénominateur x^3)

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:33

Oui désolé de mon oubli , comment réduit-on au même dénominateur ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:42

tu veux du x^3 alors que tu n'as que du x^2
donc tu vas multiplier haut et bas par x

f\,''(x)=e^x\left(\dfrac{x-2}{x^3}+ \dfrac{x(-0,25x^2-x+1)}{x^3}\right)

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:49

Cela fait bien F''(x)= \frac{-0.25x^3-x^2+2x-2}{x^3}\exp x
Si on réduit tout ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:56

oui, exact !

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 17:56

Que dois je faire ensuite pour trouver la convexite de f suivant les valeurs de x ? Svp

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:00

ça ton cours te le dit et tu dois l'apprendre
ouvre ton cours ! pourquoi te fait-on calculer la dérivée seconde pour ensuite demander la convexité ?

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:06

Je sais que je dois étudier le signe de -0.25x^3-x^2+2x-2 mais je ne sais pas comment étudier le signe d'un polynôme de troisième degré

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:12

oui, je reconnais qu'il y a plus facile
personnellement, j'ai pris geogebra et j'ai regarde le signe de cette expression pour x entre 0 et 10
j'ai vu que c'était toujours négatif
et me suis dit
fait réussir à démontrer ça le plus facilement et le plus court possible

-0.25x^3-x^2+2x-2 =-0.25x^3-(x^2-2x+2)
si tu arrives à montrer que la parenthèse est positive toujours, c'est gagné
et ça c'est facile

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:37

J'ai trouvé le discriminant =  -4 donc 0 solutions .a est > 0 donc c'est positif et croissant

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:38

Mais je dois aussi mettre que -0.25x^3 > 0 ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:41

houlla ! du calme ! pas tout mélanger !
pas de solutions, OK
donc polynôme toujours positif, OK

mais on s'intéresse uniquement au signe de -0.25x^3-(x^2-2x+2)

signe de -0,25x^3 ?
signe de la parenthèse ?
conclusion ?

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 18:58

Comment trouvons nous le signe de -0.25x^3 et -(x^2+2x-2)

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 19:03

réfléchis, ce n'est pas du tout compliqué
tu sais que x est positif
donc -0.25x^3 est...
et puisque que tu as vu que x^2+2x-2 ne s'annulait pas, quel est son signe ?
et donc quel est le signe de -(x^2+2x-2) ?

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 19:14

-0.25x^3 <0 car quand je remplace x par un nombre positif cela donne un nombre négatif a la fonction -0.25x^3
X^2-2x+2 ne s'annule pas donc  > 0
Par conséquence -(x^2-2x-2) <0

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 19:40

très bien, et la somme de deux quantités négatives est négative
donc ton numérateur est négatif

e^x est positif
x^3 est positif (puisque x > 0)
et donc ta dérivée seconde est négative
et ta fonction f est concave ? convexe ?

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 19:48

Si f"est négative ma fonction est donc concave sur ]0;10] c'est ça ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 20:20

c'est ça !

Posté par
Afexchhre : Fonction exponentielle 07-01-19 à 23:00

D'accord merci beaucoup pour m'avoir aidé sur cet exercice , bonne année ! Et meilleurs voeux pour la suite votre talent en maths est incroyable

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle 08-01-19 à 08:09

merci à toi !
tu n'oublieras pas de démontrer le calcul de f'(x) correctement car on n'était pas d'accord
mais maintenant que tu as su faire la dérivée seconde, je pense que tu n'auras plus de souci pour f'(x)
bonne continuation à toi
à bientôt peut-être sur l'

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