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Fonction exponentielle
Bonjour , j'ai un exercice à faire pour demain et j'ai des doutes sur mes réponses , voici l'exercice : f est la fonction définie sur ]0;10] par : f(x)= (-0.25+1) expo^x
x On note C sa courbe représentative dans un repère
a) déterminer f'(x) puis étudier le sens de variation de f
b) déterminer f''(x) . en déduire la convexité de f suivant les valeurs de x
J'ai essayé le a) et j'ai trouvé f'(x)= -1/x² je ne suis pas sur si c'est exact ou si j'ai fait une erreur quelque part .
Je pense que je me suis trompé dans les valeurs u(x) et v(x) j'ai fait : u(x) = -0.25x+1
u'(x)= -0.25 , v(x)=x et v'(x)= 1 .Est-ce faux ? car je ne sais pas s'il faut ajouter l'exponentielle à quel endroit .
tu as plusieurs choix possibles
si on reste sur ce que j'ai dit au dessus
u(x)= (0.25x+1) /x
v(x= e^x
(et il ne faudra pas oublier le - devant le résultat)
D'accord , merci pour le u(x) et v(x) , mais lorsque je dérive en faisant u'(x) x v(x) - u(x) - v'(x) cela reste compliqué car je suis bloqué à f'(x)= [-0.25(-0.25x+1)/x] e^x
oui..je comprends
mais tu as ça à dériver (0.25x+1) /x
et ça c'est un quotient que tu peux baptiser w/z
et
(w/z)'=(zw'-z'w)/z²
en posant
w= 0,25x + 1 et z=x
d'où
w'= et z' =
J'ai fait actuellement f'(x) = u'(x) x v(x) - u(x) x v'(x) / v² ce qui donne -0.25 x e^x - (-0.25x+1 )/x x e^x / (e^x)²
Merci , sauf que la fonction f commençait par un " - " est ce que cela impacte quelque chose a ce que vous avez écrit ?
Ah oui autant pour moi désolé j'ai pas vu le - au début , merci beaucoup , ensuite pour étudier son sens de variation il faut que je factorise f'(x) ?
euh oui...mais d'abord j'aimerais que tu refasses cette dérivée sur ton brouillon
je ne donne pas les résultats habituellement, mais j'ai vu que tu allais rester coincé là...
refais d'abord cette dérivée, ne serait ce que pour me contrôler...je n'ai pas relu...
attention, tu n'as pas le droit de poster tes brouillons
ok, tu as fait
je crois que toi tu as perdu le signe - par contre, mais j'ai vu que tu avais travaillé ta dérivée
OK
signe de la dérivée donc après factorisation, oui
ben devant tout je pense...regarde, on n'a pas le même numérateur si on réduit au même dénominateur...
Donc comment puis-je faire pour étudier le sens de variation de f ? car je ne me souviens plus comment factorisé une fonction exponentielle
ab+ac=a*(b+c)
que ce soit une exponentielle ou autre chose, ça n'a pas changé avec la nouvelle année ! 
la dérivée de f(x) est f'(x)=-\left(\dfrac{-1}{x^2}e^x+ \dfrac{0,25x+1}{x} e^x\right )
je crois que vous avez mis un + au lieu d'un - au (0.25x+1)/x
je te conseille de l'écrire sous la forme
mais je crois qu'on n'est pas du tout d'accord sur le calcul de dérivée....
bon, bel effort
mais je ne comprends pas trop ce que tu as fait
passons...
ma calculatrice qui sait faire ce genre de choses me dit que j'ai raison
donc f'(x) a le même signe que e^x ? Pour tout x appartenant à ]0,10] , x² >0 et e^x> 0 et -0.25x²-x+1 on en fait quoi ?
donc f'(x) a le même signe que e^x ? Pour tout x appartenant à ]0,10] , x² >0 et e^x> 0 oui et -0.25x²-x+1 on en fait quoi ? eh bien on étudie son signe !
f'(x) a le même signe que -0.25x²-x+1
j'ai trouvé x1 = 0.82 et x2 = -4.82 et le signe du polynome est négatif car a = -0.25 Que dois-je faire maintenant ?
j'ai trouvé x1 = 0.82 et x2 = -4.82 et le signe du polynome est négatif car a = -0.25 Que dois-je faire maintenant ?
tu dois positionner ton ensemble de definition
tes 2 solutions, l'une des deux n'est pas dans l'ensemble de definition
le signe du polynôme du second degré (correctement)
Je ne comprends pas comment positionner mon ensemble de définition , il est égale a ]0;10] donc x2=-4.82 n'est pas dans mon ensemble et le signe du polynome est bien négatif non ? a = -0.25
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