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fonction exponentielle
Bonsoir, j'ai cet exercice qui fait parti d'un dm à rendre à la rentrée mais j'ai des doutes et des difficultés. Merci de bien vouloir m'aider.
on considère la fonction f définie par f(x)=en/2-x+2.
1)montrer que la tangente TA a pour équation: y=-1/2x+3
2) on pose, pour tout x réel: g(x)=f(x)-(-1/2x+3)=ex/2-x-1
a) étuduer le sens de variation de la fonction g sur R.
b) déterminer la limite de g en -
.
c) déterminer la limite de g en +.
on pourra écrire
d)dresser le tableau de variations de g.
e) en déduire la position relative des courbes Cf et TA.
3) on note D le domaine du plan compris entre la courbe Cf' la droite TA et les droites d'équation x=-3 et x=4.
a) sur un schéma à main levée, représenter D.
b)calculer l'aire de D en détaillant les calculs.
c) si l'unité graphique sur chaque axe est 2 cm, quelle est l'aire de D en cm2?
En donner une valeur arrondie au mm² près.
j'ai fait:
1)f'(0)=1/2e0/2-1=1/2--1/2
f(0)=e0/2-0+2=1+2=3
donc TA: y=-1/2(x-0)+3
y=-1/2x+3
2)a) g(x)= ex/2-1/2x-1 g est dérivable sur R
g'(x)=1/2ex/2-1/2=1/2(ex/2-1)
g' >0 sur [0;+ et g'<0 sur ]-;0]
b)lim ex/2=0
x
-
lim-1/2x-1=+
x-
Donc limg(x)=+
x-
c)lim ex/2 =+
x+
lim-12x-1=-
x+
Donc lim g(x)=+
x+
je ne sais pas à quoi sert cette écriture de g(x) est ce qu'il faut l'utiliser pour le d)?
j'ai fait le e) f(x)-TA=ex/2-1/2x-1
or g(x)
0 sur R donc Cf>TA
la corbe Cf est donc au dessus de TA sur ]-;0[
]0;+[
Cf et TA sont confondues au point A(0;3).
3)estce qu'il faut calculer 
[f'(x)-TA ]dx ?
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Il y a plusieurs erreurs dans ton texte :
Tout d'abord la fonction f est définie par : .
Question 1). On suppose, d'après ta correction, que le point A a pour abscisse 0, mais ce n'est pas dit dans ton énoncé.
Tu écris que f'(0)=1/2--1/2, ce qui devrait faire f'(0)=1. Or f'(0)=-1/2 en réalité
Question 2). Tu t'es trompé dans l'écriture de g(x) (dans la partie énoncé). Si je calcule bien ce que semble confirmer ta correction.
Question 2a) La dérivée de g est correcte.
Question 2b) La limite de g en - est juste.
Question 2c) La limite de g en + est juste. L'écriture de g sous la forme permet de lever l'indétermination +
-.
Question 2e) C'est juste.
Question 3b). La tangente TA est en-dessous de la courbe C. Donc l'aire du domaine D peut se calculer par l'intégrale . Je pense que ton texte contient une erreur : il s'agit sûrement de la courbe de f et non pas de la courbe de f' ...
Bonjour patrice rabiller et merci de ton aide.
j'ai effectivement fait des erreurs dans la copie de l'énoncé.
il y avait une représentation de la fonction f(x) et de TA que je n'ai pas reproduite et il était noté: on a tracé ci dessous la courbe représentative de Cf et la tangente TA à Cf en son point d'abscisse 0, dans un repère orthogonal du plan.
pour f'(x) j'ai fait une erreur en d'écriture: f'(x) = 1/2-1=-1/2
Est-on obligé d'utiliser cette forme de g(x) pour la limite ?
pour la question 3) c'est bien écrit à deux reprise Cf' mais lorsque j'ai fait le dessin c'est bizarre . Penses tu qu'il soit possible de calculer l'intégrale avec f'(x)?
j'ai fait :
f'(x)=1/2ex/2-1 F(x)= ex/2 -x +k
TA=-1/2x+3 F(TA)=-1/4x2+3x+k
donc le calcul de l'intégrale est il cohérent par rapport à la représentation graphique demandée à main levée?
Merci d'avance.
j'ai calculé l'intégrale de f
et là je bloque comment réduire cette expression?
Merci pour toute l'aide que l'on pourra m'apporter
Bien sûr qu'il est possible de calculer l'intégrale avec f'(x), mais, encore une fois, il s'agit certainement d'une erreur d'énoncé, ou, peut-être, d'une erreur d'interprétation : l'apostrophe ne serait-il pas plutôt une virgule ?
c'est un exercice du livre et c'est bien ecrit f'(x). si c'était f on ne nous aurait pas demandé de faire un dessin à main levée puisque la représentation graphique de f est dessinée ainsi que la tangente.
comment réduire l'intégrale de f'. stp
On a f'(x)=(1/2)ex/2-1
Donc une primitive de f'(x) est F'(x)=ex/2-x tout simplement, comme tu l'as fait.
Pour le calcul de l'intégrale, tu as fait une erreur. C'est e2-4-e-3/2+3, soit e2-e-3/2-1. On ne peut pas réduire cette expression
Ce n'est pas parce qu'il s'agit d'un exercice du livre qu'il n'y a pas une erreur ! Par ailleurs, le dessin à main levée ne demande pas de dessiner la courbe mais le domaine délimité par les courbes entre les abscisses -3 et 4 ... Je persiste à penser qu'il s'agit d'une erreur typographique.
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