Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction ExponentielleTopics traitant de Fonction Exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau terminale
Partager :

fonction exponentielle

Posté par
ozpacker 08-10-19 à 21:17

Bonjour,

voici le sujet :

Dans un repère orthonormé du plan, soit C la courbe représentant la fonction exponentielle et t la tangente à C au point d'abscisse 0.

1) Donner une équation de t.
2) Justifier que t coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse -1
3) En admettant que t est en dessous de C, donner une expression de la valeur exacte, puis une valeur approchée, au centième près, de l'aire, en unités d'aire, de la région du plan délimitée par C, t et les droites d'équations x = -1 et x = 1
(Un dessin sera le bienvenu).

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:20

rebonsoir
on te laisse débuter et ensuite, on regarde !

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:27

1)
on sait que l'équation de la tangente au point d'abscisse "a" est la suivante :
y= f'(x)(x-a)+f(a)

donc l'équation de la tangente t est :

y= f'(0)(x-0)+f(0)

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:30

oui
une équation, pas l'équation (car toute droite a une infinité d'équations)

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:37

très bien,

ensuite pour le reste je suis bloqué car je n'ai rien à dérivé et je ne peux pas appliquer de formule

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:41

ah oui...tu as lu ton énoncé ?

Citation :
soit C la courbe représentant la fonction exponentielle

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:45

oui j'ai vu que c'était la fonction exponentielle

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:46

et j'arrive à me représenter la courbe dans ma tête ainsi que la tangente mais je ne sais pas le prouver

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:46

et alors
quelle est donc la fonction ?

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:49

e^x

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:51

ben oui
soit f(x)=e^x

allez, t'as fait le plus dur !
bon je quitte pour ce soir, bonne soirée

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:54

je prends la relève  malou

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:54

merci !

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:55

de rien !

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:57

ozpacker

tu connais f(x)=e^x

d'où tu peux en déduire pour t , y= f'(0)(x-0)+f(0); vas-y!

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 21:59

y = f'(-1)(-1-a)+f(-1)

y = (e^-x)(-1-a)+(e^-x)

jusque la c'est bon ?

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:00

à oui je vois je refais

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:05

y= f'(0)(x-0)+f(0)

y=e^0(x-0)+e^0
= 1(x-0)+1
=x + 1

x = -1

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:10

1)

Citation :
y=x + 1

ok pour t

2) c'est juste mais tu dois  justifier

3) comment vas-tu faire?

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:15

Pour la dernière question je vois bien la fonction exponentielle avec les deux droites d'équations x = -1 et x = 1  . par contre je vois comment est la tangente mais je n'arrive pas à la représenter avec ma calculatrice

ensuite pour le calcul je ne connais pas la formule pour calculer une tel aire ...

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:17

justifier ? x=-1 n'est pas suffisant ?

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:29

cadeau !

l'aire est obtenue par différence

fonction exponentielle

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:31

Citation :
justifier ? x=-1 n'est pas suffisant ?


je dirais plutôt que sur l'axe des abscisses y=0 d'où y=x+1 ==> x=-1

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:36

ozpacker : termine un sujet au lieu d'en suivre plusieurs en même temps!!

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:47

merci pour le graphique, donc on cherche l'aire qui est entre la courbe verte Cf la tangente et le droite d'équations (soit les deux petites parties a droite et à gauche ?)

il faut appliquer quelle formule ?

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 22:51

c'est l'aire de la figure ABCD - aire du triangle AFD

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 23:04

bon je vais essayer de chercher et je reviendrais demain ... mais je n'ai pas de formule pour ça :/

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 23:08

l'aire ABCD se calcule à l'aide d'une intégrale

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 23:12

pour ABCD ok, mais pour l'autre aire ? AFD ?

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 23:15

tu ne connais pas de formule donnant  l'aire d'un triangle?  

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 08-10-19 à 23:28

Base x hauteur /2

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 08-10-19 à 23:31

donc tu pourras terminer demain;  bonne soirée  

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:00

Bonjour à tous !

Alors pour l'aire de AFD ... on fait 2+2 / 2 = 2UA

Pour l'aire de ABCD j'ai pensé faire cela :

A = \int_{-1}^{1}{f(x)dx}

avec comme primitive de f(x), F(x) = e^x

donc ensuite

[tex]A = \int_{-1}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(-1)

jusqu'ici c'est correct ?

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:18

oui, mais....

moi je serais plus directe
comme hier !
on connait le position relative de la courbe et de la tangente, on sait que la droite est toujours en dessous de la courbe
donc directement, différence des fonctions, à intégrer entre les bornes

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:24

donc en gros je fais : e^x - (x+1)
e^x pour la courbe
x+1 pour la tangente

je calcule une primitive
et je fais l'intégration en 1 et -1 ?

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:28

Car pour l'autre calcul je trouve

F(1) - F(-1)
e^1 - (e-1)
= 2,35 UA

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:43

ozpacker @ 09-10-2019 à 09:24

donc en gros je fais : e^x - (x+1)
e^x pour la courbe
x+1 pour la tangente

je calcule une primitive
et je fais l'intégration en 1 et -1 ? entre -1 et 1 plutôt


oui, c'est ça

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:45

bonjour malou

Citation :
moi je serais plus directe


tu as raison mais comme c'était soustraire l'aire d'un triangle, je pensais que ce n'était pas nécessaire

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:49

hello ! oui, c'est comme on veut, mais en réalité cela fait deux jours que j'accompagne ozpacker dans sa reprise des maths, et vu l'enchaînement des exercices, je pense qu'il faut qu'il acquière ce genre de réflexe qu'il n'a plus

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:52

pour e^x  , aire =2.35 UA est juste;

fais comme suggéré par malou et ensuite vérifie ta réponse en soustrayant l'aire du triangle

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 09:54

très bien,

j'ai donc fais

e^x - (x+1)
e^x -x -1

je trouve une primitive qui est :

e^x (1/2)x^2 -1x

et quand je calcule F(1) - F(-1) je trouve : 2,3504

Par contre comment écrire de facon correcte mon intégrale ?

j'écris tout de même f(x) - g(x) dx = ....

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 09-10-19 à 10:24

Citation :
je trouve une primitive qui est :

e^x (1/2)x^2 -1x
c'est faux!

l'aire correspondant à e^x est égale à 2.35 UA

l'aire demandée vaut \large \int_{-1} ^1(e^x-x-1)dx  soit  \large [.....]_{-1}^1

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 09-10-19 à 10:27

tu as perdu un signe moins entre l'exponentielle et 1/2 x²

alors, pour rédiger
on dit que pour tout x entre -1 et 1, la courbe est au dessus de la tangente
on range les bornes -1 < 1
et on écrit

A=\int_{-1}^1 f(x)-(x+1)\text {d}x=\int_{-1}^1 (e^x -x -1)\text {d}x=\left[e^x -(1/2)x^2 -1x\right]_{-1}^1=\dots u.a

dans les points de suspension, tu écris la valeur exacte, avec les exponentielles
et seulement après tu donnes une valeur approchée

Posté par
Pirhore : fonction exponentielle 09-10-19 à 10:30

malou

Citation :
hello ! oui, c'est comme on veut, mais en réalité cela fait deux jours que j'accompagne ozpacker dans sa reprise des maths, et vu l'enchaînement des exercices, je pense qu'il faut qu'il acquière ce genre de réflexe qu'il n'a plus

OK; on voit tout de suite le souci de la pédagogue

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 09-10-19 à 10:45

je fais de moins en moins d'aide , je passe mon temps à faire de la modération, ou des mises en ligne...mais là suis en vacances....

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 11:15

Pour la valeur approchée je trouve donc en faisant en F(1) - F(-1) = 0,3504

Par contre je ne vois pas pour la valeur exacte

Posté par
malou Webmasterre : fonction exponentielle 09-10-19 à 11:20

faut oser t'y coller sur ton papier !

A=\int_{-1}^1 f(x)-(x+1)\text {d}x=\int_{-1}^1 (e^x -x -1)\text {d}x=\left[e^x -(1/2)x^2 -1x\right]_{-1}^1=(e-\frac 12 -1)-(e^{-1}-\frac 1 2 +1)=e-e^{-1}-2\;\text{ u.a}

valeur approchée exacte

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 12:03

J'avais ça mais je trouvais ça bizarre de laisser tel quel ...
merci pour tout.
Je vais me pencher sur d'autre problème !

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 12:05

Je vais poster un autre sujet

Posté par
ozpackerre : fonction exponentielle 09-10-19 à 12:42

avant de cloturer, on valide que la valeur approchée c'est 0,3504cm2 ?

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !