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Fonction exponentielle

Posté par
Jojojolie
12-10-19 à 19:19

Bonjour j'ai un exercice de mathématiques mais je bloque est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.

Développé les expression suivante
a) (e^x - e^-x)^2 -e^-x(e^3x + e^-x)
b) (e^-x+1)^2 - (e^-x - 1)^2

a) =
(e^2x -e^-2x) - (e^2-3x + e^2+x^2)
=
(e^2x - e^-2x) - (2e^4-3x^4)
=
e^-4x -2e^4-3x^4

Cela me semble incohérent donc je fait appelle a vitre aide merci d'avance !

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:23

Bonjour

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(\text{e}^{x}-\text{e}^{-x})\right)^2= \text{e}^{2x}-2+\text{e}^{-2x}

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:23

Bonjour,

a) (a-b)^2 et tu distribues le 2e terme

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:25

hekla remarque : je te laisse sur le post du "footballeur"  

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:26

Vous continuez ici  alors

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:27

OK

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:32

Merci de vaut répons ! Donc :
(e^2x -2+e^-2x) - (e^-3x^2) + (e^x^2) ? Je pense que ma deuxième partie est fausse

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:36



a^{-m}a^{2m}=?

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:40

a^-2m ou a^-2m^2 ???🤨

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:48

ben 2^{-2}\times2^4=?

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:52

4^2

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:54

non pas du tout revois un peu la manipulation des puissances dans ton cours

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 19:58

e^x *e^y = e^x+y non ? Pourquoi 4^2 n'est pas bon ?

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:01

2^{-2}\times2^4=2^{4-2} = 2^2=4

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:07

A d'accord effectivement je me suis trompé 😧😳 désoler donc : a^-m *a^2m =a^m ?

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:11

ouf! oui

vas-y maintenant tu peux reprendre ton développement

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:19

Oui je me suis tromper comme un débutant désoler donc : e^2x-2+e^-2x -e^2x-e^-2x =-2?

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:44

Je pense que je me suis trompé :
e^2x-2+e^-2x -e^2x-e^-2x =
-2 + e^2x +e^-2x -e^2x-e^-2x=
-2 + 2e^2x +(-2x) -2e^2x-(-2x) =
-2 + 2e^2x-2x -2e^2x+2x =
-2 + 2e -2e^4x
Je pense que c'est mieux comme ça ???

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:44

OK

b) c'est de la forme a²-b²=(....)(....)

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:47

-2 et bon ou -2  + 2e -2e^4x  ?

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:49

(e^x + 1)^2 -(e^-x -1)^2 = e^2x+1-e^-2x+1=
2

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:50

développe le a² - b² car je ne comprends pas ta réponse

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 20:57

D'accord alors :
(e^x + 1)^2 -(e^-x -1)^2 =
e^x*2+1^2-e^-x*2-1^2=
e^2x +1 - e^-2x+1
e^2x- e^-2x +2
2

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:05

(a+b)^2-(a-b)^2=4ab

 a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2) =2ab+2ab=4ab

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:05

non

(e^x+1)^2-(e^{-x}-1)^2 de la forme a^2-b^2 avec  a= e^x+1
  et     b=e^{-x}-1

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:11

Ce n'est pas ce que je lis

je lis  
(\text{e}^{-x}+1)^2-(\text{e}^{-x}-1)^2  qui est bien de la forme (a+b)^2-(a-b)^2

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:18

hekla oui bien sûr mais je ne suis pas sûr que Jojojolie connaissais ton résultat de 21h05

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:20

Vous avez écrit   \text{e}^{x}+1   au lieu de    \text{e}^{-x}+1 pour le premier carré

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:23

ah oui erreur de recopie m....

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:26

hekla comme tu as de meilleures lunettes que moi tu peux poursuivre

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:29

Si vous voulez

Je  l'avais  mis  pour qu'il puisse vérifier  son résultat

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:31

Donc j'ai fait :
(e^-2x + 1)^2 -+e^-2x - 1)^2 =
e^-4x + 1 -e^-4x-1 =
0
???

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:32

(e^-2x + 1)^2 -(e^-2x - 1)^2 erreur de frappe...

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:37

????

Vous devez trouver  4\text{e}^{-x}\times 1

(\text{e}^{-x}+1)^2-(\text{e}^{-x}-1)^2=(\text{e}^{-x}+1+\text{e}^{-x}-1)(\text{e}^{-x}+1-(\text{e}^{-x}-1))

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:38

21 : 32 À quoi cela correspond-il ?

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:41

A ma réponse de 21h31

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:48

Un nouvel exercice alors  ?

(\text{e}^{-2x}+1)^2-(\text{e}^{-2x}-1)^2



il faudrait songer à mettre des parenthèses  exemple e^(-2x)

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 21:59

Bon je vais me coucher je reprendrait votre méthode demain en tout cas merci de votre aide a tout les deux cela ma permis de voir des grosse erreur que j'ai commise

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 12-10-19 à 22:00

Bonne nuit
À demain

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 09:57

Bonjour, donc j'ai fait
(e^-x+1+e^-x-1)(e^-x+1-(e^-x-1)=
(e^-x+1+e^-x-1)(e^-x+1-e^-x+1)=
(e^-x+e^-x)(1+1)=
(2e^-x)(2) =
4e^-x
Est ce que c'est comme ça qu'il faut procéder ??

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 10:06

C'est une possibilité  qui conduit au résultat

l'autre étant de développer chacun des carrés d'abord.

Cela ne prend pas plus de temps ou de lignes de calcul

Mettez des parenthèses ce sera plus facile à lire (rapidement)  ou alors utilisez la touche exposant  X^2

Il faut pouvoir faire la différence entre \text{e}^{-x}+1 et \text{e}^{-x+1}

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 10:18

Oui d'accord en tout cas merci de votre aide pour l'autre calculs je fait donc
(e^-x+1+e^-x-1)(e^-x+1-(e^-x-1)=
((e^-x)+1+(e^-x)-1)((e^-x)+1-(e^-x)+1)=
((e^-x)+(e^-x))(1+1)=
(2e^-x)(2) =
2*(1/e^x)*2=
(2/e^x)*2 ??

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 10:29

Le calcul que vous venez d'écrire est le même que celui  d'il y a 20 minutes

les parenthèses sont à mettre plutôt autour de l'exposant e^(-x)

(\text{e}^{-x}+1)^2= \text{e}^{-2x}+2\text{e}^{-x}+1

(\text{e}^{-x}-1)^2= \text{e}^{-2x}-2\text{e}^{-x}+1

(\text{e}^{-x}+1)^2-(\text{e}^{-x}-1)^2=4\text{e}^{-x}

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 10:42

D'accord merci de votre aide j'ai compris, bonne journée.

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 10:49

La présentation du calcul  de 09 :57  est meilleure que celle de  10 :18

Après au choix

De rien

Bonne journée

petite remarque  :
un retour sur les identités remarquables ne ferait pas de mal

Posté par
Jojojolie
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 10:50

Oui je vais les revoir tout de suite merci encore

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-10-19 à 11:06

Bon courage pour la rédaction



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