Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction exponentielle
Bonjour bonsoir nous avons un dm de maths sauf que j'ai vraiment du mal à une question
Exercice 2 Partie A: Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = e^x-x-1
1)Dresser le tableau de variation de g sur R. On justifiera soigneusement la réponse.
Du coup j'ai dérivé ma fonction (f'(x)=e^x-1) et le tableau (décroissant sur -infini 0 et croissant sur R+
2) En déduire que la représentation graphique de la fonction f est toujours au-dessus de l'abscisse
Du coup j'ai fait f(0) qui était mon minimum et qui est égale à 0 donc f(x) >=0
Partie B:
Dans le graphique c-contre, on a tracé la représentation graphique, notée & de la fonction f (définie dans la partie A)
1) Dans ce repère, construire la droite D d'équation y=-x-1
2) Soit a un nombre réel On nomme T, la tangente àrau point M d'abscisse a a) Donner l'Expression de l'équation réduite de la droite T,
T=f(a)+f'(a)(x-a)
b) On nomme N le point d'intersection des droites Ta et D. On nomme b l'abscisse du point N Montrer que b-a= -1.
Et à cette question là j'en bloque totalement je sais même pas comment commencer je vous remercie d'avance pour votre aide
Hello,
Si tu as 2 fonctions f et g dont les courbes représentatives se croisent en un point d abscisse x0, tu ne vois pas ce que tu peux en déduire ?
Salut,
L'équation de la tgte, c'est pas T=f(a)+f'(a)(x-a) , mais y = f(a)+f'(a)(x-a) .
A toi de remplacer f'(a) et f(a) par leurs expressions en fonction de a.
Ensuite, pour l'intersection, il suffira d'égaliser les deux équations (cellede T et celle de D)
Bonsoir
T=f(a)+f'(a)(x-a)
Ce n'est pas l'équation d'une droite l'équation est
Il faudrait calculer
Qu'obtenez-vous ?
Du coup ma première tentative était de faire T=D et de tous simplifier donc j'obtenais e^a(1-x-a) suite à cela je vois toujours pas comment répondre à ma question et conclure
Merci beaucoup pour votre aide
Si tu pars d'une égalité tu devrais encore avoir une égalité.
De plus je pense que tu as fait une faute de signe.
Mince il y a encore une erreur : ) par contre cette égalité est vérifiée au point d intersection des 2 droites seulement et dans l énoncé, ils nomment l'abscisse de ce point.
Presque, quand tu avais e^a(1+a+x)=0 il y avait juste un signe de faux donc :
e^a(1-a+x)=0
Par contre cette égalité est vérifiée au point d intersection N. Et l abscisse de N est noté b dans l énoncé.
Donc dès le début, on peut noter T(b)=D(b)
GxD je comprends bien mais cependant je ne vois pas en quoi cela nous permettrait d'avancer dans la résolution de la question ?
Tu as donc bien :
e^a(1-a+b)=0 ?
On a donc un produit de 2 facteurs qui est nul.
Que peut on en déduire ?
GxD on peut en déduire que 1-a+b=0 car e^a est obligatoirement supérieur à 0 mais je ne comprends pas comment transformer x en b ?
Oui c est ça, bien joué.
Il faut quand même préciser supérieur strictement à 0.
Tu ne transformes pas vraiment x en b.
Tu as tes 2 droites d équation :
T : y=f(a)+f'(a)*(x-a)
Et
D : y=-x-1
Tous les points M(x,y) de l une de ces droites doit vérifier avec ses coordonnées l équation de la droite à laquelle il appartient.
Dans le cas du point N celui ci appartient aux deux droites, donc ses coordonnées vérifient les 2 égalités.
L énoncé appelle b l abscisse de N. Notons yn l' ordonnée de N.
On a le point N(b,yn)
Ses coordonnées vérifient les 2 équations donc
yn=f(a)+f'(a)*(b-a)
Et
yn=-b-1
Ensuite tu mets les 2 égalités bout à bout et tu vois que tu as pas de x.
Annuler
connectez vous