Bonjour, j'ai cet exercice qui me pose problème et je me demandais si vous pouviez m'aider ! Voici l'énoncé :
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = ex / 1+ex
Soit C sa courbe représentative et T la tangente à C en son point d'abscisse 0.
1) Etudier le sens de variations de f sur R
2) Déterminer une équation de la droite T
3) Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 1/4 x + 1/2 - f(x)
a) Montrer que, pour tout x, g'(x) = (ex - 1)² / 4(1+ex)²
b) En déduire le sens de variations de g
c) Calculer g(o)F
d) En déduire la position de C par rapport à T
Voilà, j'ai déjà calculé pour la question 1 la dérivée f' et j'ai trouvé ex / (1+ex)² car il faut connaître le signe de f' pour avoir les variations de f mais à partir de la je ne sais pas comment avoir le signe de f' et ni comment faire mon tableau de signe et de variations. Je n'ai pas encore fait les questions qui suivent.
Merci d'avance, Sannana
Salut,
Pour obtenir le signe de f'(x), il suffit d'avoir le signe du numérateur et celui du dénominateur...
Exponentielle est toujours positive @Camélia
Et sinon @Yzz , Le numérateur et le dénominateur sont tous deux positifs donc f' est de signe + ?
Mais quand on trace la courbe de f', elle est croissante sur -infini ; 0 et décroissante sur 0 ; +infini donc je ne sais pas quoi dire...
Donc tu as trouvé le signe de la dérivée, non ?
Oui, le signe est +
Et donc après f est strictement croissante sur -infini ; +infini ?
C'est ça la réponse de la question 1 ?
Donc ma réponse était juste ?
Et par quoi dois-je remplacer les a de la formule ?
Désolé je suis vraiment perdue...
Pour la question 3-a), j'ai fait :
g(x) = 1/4 x + 1/2 - f(x)
g(x) = 1/4 x + 1/2 - ex / 1+ex
Mais pour trouver g'(x) il faut que je dérive 1/4 x et 1/2 mais je ne sais pas comment faire comme ça après je fais :
g'(x) = dérivée de 1/4 x et 1/2 - f'(x)
Pouvez vous m'aider à dériver 1/4 x et 1/2 ?
J'ai bien réussit à obtenir le bon résultat.
Maintenant, pour la question b) : en déduire le sens de variations de g, le signe de g' est + donc g est strictement positif sur R ? C'est bien ça ?
Et pour la question c) : calculer g(0), j'ai trouvé g(0) = 0 ??
J'ai trouvé que Cf est en dessous de T sur ]-infini ; 0)
et Cf est au dessus de T sur [0 ; +infini[
C'est correct ?
Super ! En tout cas merci énormément pour votre aide c'est très gentil de votre part de prendre du temps pour nous aider ! Merci encore
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