Bonjour,
J'ai un exercice dans lequel je reste bloqué sur certaines questions :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3 −(4e^x)/(e^2x + 1)

1.Montrer que pour tout réel x :
f'(x)=(4e^{x[/sup(e[sup]2x}-1))/(e^2x+1)²

Cette question j'ai réussi.

2) Montrer que, pour tout réel x :

f(x)=3-(4)/e^x+e^-x

J'ai également sur répondre à cette question.

3) En déduire que, pour tout x réel : f(-x)=f(x)
Pour cette question j'ai remplacé les x par -x dans f(x) et j'ai retrouvé la même chose.

4) A l'aide du graphique (je ne l'ai pas joint), justifier que l'équation f(x)=2 posséde deux solutions dont l'une est positive. On note a cette solution positive, donner un encadrement de a entre deux entiers.

Pour cette question, on sait que f(-x)=f(x), l'axe des ordonnées est l'axe de symétrie de la courbe donc on voit bien que f(x)= 2 admet deux solutions, une positive et une négative.

b) Montrer que a vérifie l'équation : e^2a-4e^a+1=0
Ici j'ai tenté plusieurs choses sans succès...

c) En déduire que e^a= 2+3.
Puis à l'aide la calculatrice donner une valeur approchée de a à 10^-2 près.

5) Déterminer la limite de f(x) en +inf
En déduire la limite de f(x) en -inf.