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fonction exponentielle
Bonsoir, j'ai réalisé la moitié de l'exercice mais me voilà maintenant perdue, j'aimerais pouvoir le résoudre pour être au point à la rentrée car je ne comprends pas comment étudier le signe de cette fonction ainsi que son point d'inflexion:
3b) À l'aide du logiciel Xcas, on a obtenu l'expression de la dérivée seconde f''(x) de f
Sans justifier le résultat obtenu, étudier le signe de la dérivée seconde f''(x) sur l'intervalle -5;5
f(x) = 4e^x/e^x+ 1 (énonce)
résultat du logiciel:
1) f(x):= 4*exp(x)/(exp(x)+1)
x -> 4.(exp(x)/exp(x)+1)
2) deriver(deriver(f(x)))
-4.exp(x).(exp(x)-1)/(exp(x)+1)
c) Déterminer par le calcul l'abscisse du pont d'inflexion de la courbe C
Bonne soirée et merci d'avance pour votre aide.
e^x > 0
si tu ajoutes 1, tu auras aussi du positif.
à présent le numérateur :
e^x > 0 donc le numérateur est du signe de -4(e^x - 1)
résous e^x -1 = 0 pour voir quand elle change de signe..
désolée mais je ne suis pas sûr d'avoir compris pourquoi e^x>0 est du signe de -4(e^x-1) , car la le signe serait négatif ?
e^x-1=0
e^x>=1
e^x=e^0
Donc x=0
[b]Leile[/
désolée mais je ne suis pas sûr d'avoir compris pourquoi e^x>0 est du signe de -4(e^x-1) , car la le signe serait négatif ?
e^x-1=0
e^x>=1
e^x=e^0
Donc x=0
Leile
désolée mais je ne suis pas sûr d'avoir compris pourquoi e^x>0 est du signe de -4(e^x-1) , car la le signe serait négatif ?
e^x-1=0
e^x>=1
e^x=e^0
Donc x=0
le numerateur = -4 * e^x * (e^x - 1)
dans ce produit, e^x est toujours >0 , il ne change pas
donc le numérateur a le même signe que -4 * (e^x -1)..
(si tu mettais e^x dans un tableau de signes, tu mettrais des + partout, ce qui ne changerait rien au signe du produit).
en effet, e^x - 1 s'annule pour x = 0
quand x > 0, e^x - 1 > 0 et -4 * (e^x -1) ???
oui, donc
quand x > 0, le numérateur est <0
et comme le déno est toujours >0, tu peux conclure sur le signe de cette dérivée seconde.
je t'en prie.
pour rédiger, fais un tableau de signe , ce sera plus clair .
Le point d'inflexion : la derivée seconde change de signe.
OK?
Ok merci, vos explications m'ont permis de mieux comprendre car ma prof de maths qui ne s'arrête pas sur des détails et que je ne retrouve pas non plus dans des vidéos de maths, la correction de cet exercice aura plus de sens pour moi
Leile
Leile
Bonjour, désolée du dérangement mais en reprenant l'exercice je viens de me rendre compte que je ne comprenais pas vraiment pourquoi utiliser e^x-1 > 0 pour trouver le point d'inflexion ?
Je vous en remercie d'avance.
l'abscisse du point d'inflexion : c'est la valeur de x telle que la dérivée seconde s'annule et change de signe.
ici f"(x) = (-4*e^x * (e^x -1) )/(e^x +1)
une fraction s'annule quand son numérateur = 0
au numerateur tu as un produit : -4 ne sera jamais = 0,
e^x est toujours >0, jamais nul ==> la seule façon que le numérateur soit nul, c'est quand (e^x - 1) = 0
OK ?
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