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fonction exponentielle

Posté par Profil moussolony 26-01-20 à 13:01

Bonjour
f est une fonction de R vers R
Calculer ,dans chaque cas

1/f(x)=\frac{e^x}{x^2+1}
2/ f(x)=e^x-x^2+x-1
3f(x)=\frac{ln(e^-2x +1)}{e^-2x}


Réponse
Question 1
La limite en -

Lim f(x)=lim \frac{e^x}{x^2}
Lim e^x=0.
Lim x^2=+

On a une forme indéterminée
Comment élever l indétermination en -

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 26-01-20 à 13:03

Voici l enonce
calculer dans chaque cas,les limites de f aux bornes de son ensemble de définition

Posté par
luzak
re : fonction exponentielle 26-01-20 à 13:14

Je savais qu'on avait beaucoup changé les notions de limite par rapport à ce que j'ai appris mais décider que \dfrac0{\infty} est une forme indéterminée (qu'il faudrait "lever" et non "élever") c'est vraiment nouveau, ça vient de sortir ?

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle 26-01-20 à 13:14

bonjour
revois tes formes indéterminées.... Cours sur les suites

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 27-01-20 à 00:15

Bonsoir

Posons e^x=X<=> lnX=x

f(x)=\frac{X}{(lnX)^2+1}

La limite en + infini
Lorsque x tend vers + infini , X tends vers 0

Lim f(x)=\lim_{X=>0} X*\frac{1}{(lnX)^2+1}

\lim_{X=>0}X=0
\lim_{X=>0}(lnX)^2+1=+

\lim_{X=>0}\frac{1}{(lnX)^2+1}=0
Finalement
Lim f(x)=0

Posté par
carpediem
re : fonction exponentielle 27-01-20 à 00:24

salut

de toute façon on a évidemment 0 \le \dfrac {e^x} {x^2 + 1} \le e^x

la limite en -oo  est donc évidente ...

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 27-01-20 à 01:00

Comment vous avez trouve cela?

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction exponentielle 27-01-20 à 11:21

Si tu divises un nombre par quelque chose de plus grand que 1, tu trouves quelque chose de plus petit.

indépendamment de ça, ex/(x²+1) n'est pas indéterminé en -,
le numérateur tend vers 0 et le dénominateur vers - et 0/(-) = 0

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 27-01-20 à 11:26

En + infini, j ai trouvé
infini/infini
Qu est ce que je dois faire maintenant ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : fonction exponentielle 27-01-20 à 11:34

il faut que tu saches les bases pour faire ces limites :

on démontre une fois pour toute que quel que soit n :

\lim_{+\infty} e^x/x^n =\infty
\lim_{-\infty} x^n e^x  =0

on appelle ça "les croissances comparées des fonctions". Dit autrement, l'exponentielle gagne sur tout polynôme.

Avec ça tu te ramènes à ces limites de base en factorisant le plus costaud des termes.

Exemple limite ex/(x²+1) à +

= [ex/ x² ] [1/(1+1/x² ) ] et tu peux lever l'indétermination.

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 28-01-20 à 02:41

En + infini

Lim f(x)=+infini

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 28-01-20 à 02:48

Question 2
En - infini
Lim f(x)=+infini

En + infini
x^2(\frac{e^x}{x^2}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x})

Lim f(x)=+infini



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