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fonction exponentielle

Posté par
loki80080
19-02-20 à 19:21

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (x+2)/ (exp(x)  -x)

1. Déterminer l'équation de la tangente ∆ à la courbe C représentative de f au point d'abscisse 0.
2. Montrer que, pour tout réel x, f(x)−(x+2) =((−x−2)(exp(x)-x-1))/exp(x)-x
3. En déduire la position relative de ∆ et C sachant que, pour tout réel x, exp(x) −x ≥ 1.

Bonjour je n'arrive pas a faire la 3 pour la question 1 j'ai trouvé y=x+2
pour la question 2 j'ai développé f(x)-(x+2) et j'ai trouvé le calcul de droite mais je sais pas si cela est suffisant merci

Posté par
Zormuche
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 19:29

Bonsoir

c'est quoi Delta ?

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 20:11

\Deltasi je dis pas de bêtises est le nom de la tangente dans l'exercice

f(x) = \dfrac{x+2}{e^x-x}

f'(x) = ....

Essaye de dérivée f et de faire f'(0) après l'équation de la tangente est :

\Delta : y = f'(1)(x-1)+f(1)

Et tu auras résolu la tangente

Pour écrire proprement les fractions ect..
Tu fais :

[tex][/tex]

Tu écris entre les [tex] et pour une fraction c'est : \dfrac{..}{..}
Puissance : e^{x}
C'est les bases.

Posté par
Zormuche
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 20:14

mdr je suis bête j'avais pas vu

Posté par
Zormuche
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 20:15

FerreSucre, la partie 1) a déjà été résolue comme tu peux le voir dans le premier message

loki80080 étudie le signe de f(x)-(x+2), c'est comme ça qu'on détermine la "postition relative" de deux courbes

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 20:16

Aie pardon j'avais pas vue que tu avais résolu les 2 premières questions. Pour la dernière tu as deux fonctions :

f(x) = \dfrac{x+2}{e^x-x}

\Delta(x) = x+2

Étudier la position relative de ses deux fonctions veut dire que tu dois étudier quand est-ce que f(x) > \Delta(x)
Résout :

f(x) - \Delta(x) > 0

Si c'est supérieur à 0 alors f(x) > \Delta(x)
Et inversement.
D'après les questions on a :

f(x) - \Delta(x) = \dfrac{(-x-2)(e^x-x-1)}{e^x - x}

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 20:20

Au passage comme te le dis l'énoncé pense bien à ce que :

e^x - x \geq 1

Ça simplifira les calculs.

Posté par
malou Webmaster
re : fonction exponentielle 19-02-20 à 20:23

bonjour à tous
je pense qu'il faut laisser loki80080 découvrir les différentes questions sans lui décortiquer auparavant



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