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Fonction exponentielle
Bonjour, j'ai un exercice de math à faire qui a l'air plutôt facile mais pourtant je n'arrive pas à le faire . L'énoncé est le suivant:
Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=e^3x-3x
Montrer que f admet un minimum sur R.
En déduire le signe de f(x).
Je suppose que premièrement il faut faire la dérivée de f . Je trouve : f'(x)=3e^3x-3
Je suis maintenant bloquer pouvez vous s'il vous plais m'aider. En vous remerciant d'avance
Salut,
Tu as donc : f(x)=e3x-3x et f'(x) = 3e3x-3.
Tu dois mainetenat étudier le signe de f'(x) , pour avoir les variations de f ...
Es ce que ma dérivée est juste ?
Et oui j'ai commencer à faire une équation ce qui me donne :
f'(x)>0
3e^3x -3>0
3e^3x>3
Et à ce niveau je suis bloquer.
Je trouve alors x> 1/3
Cela signifie donc que de -infini a 1/3 le signe est négatif et de 1/3 à +infini le signe est positif. Es ce juste ? Cela suffit t'il pour répondre à l'exercice ?
Alors entre -infini et 0 le signe est négatif et entre 0 et +infini il est positif ?
Es ce que je doit faire les variations ou pas besoin ?
Oui, et donc, réponses aux questions posées :
Montrer que f admet un minimum sur R.
En déduire le signe de f(x).
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