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Fonction exponentielle
Bonjour j'ai un exercice qui me pose problème et je souhaiterai avoir un petit coup de main svp. Je n'y arrive pas à partir de la question 2.
Le voici:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (x2 - 5/2x +1)ex.
Sa courbe représentative notée Cf est donnée ci-dessous.
1. On note f' la fonction dérivée de la fonction f.
a) Calculer f'(x).
f(x)= (x^2-2.5x+1)e^x
u(x)= x^2-2.5+1 u'(x)= 2x - 5/2
v(x)= e^x v'(x)= e^x
f'(x)= (x2 - 2.5 x + 1 + 2x - 2.5)ex
= (x2-0.5x - 1.5)ex
= ex(x2 - 0.5x - 1.5)
b) Etudier le signe de f'(x) selon les valeurs de x.
signe de x2 - 0.5x - 1.5: Delta= (-0.5)^2-4*1*(-1.5)=6.25
x1= -1 et x2= 1.5
e^x = 1
e^x >0
c)Dresser le tableau de variations de f.
x : - infini -1 1 1.5 + infini
f'(x): + - +
ex: + + +
f': + - +
f: croissant décroissant croissant
donc f' est du signe de x2-0,5x-1.5:
f est croissante sur ]-?;-1]
f est décroissante sur [-1;0,5]
fest croissante sur [0,5,+?[
2 La Tangente à Cf au point A d'abscisse -1 recoupe la courbe Cf au point M.
Déterminer à la calculatrice une valeur approchée de l'abscisse de M (expliquer la démarche).
3 Determiner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point B d'abscisse 0.
4 Compléter la fonction Python cidessous afin qu'elle permette d'approcher, au dixième près , l'abscisse du point P intersection de la tangente T et de Cf
Le programme:
From math import exp
def intersect( ):
x=0
y=1
z=1
while y>=z:
x=
y=-1.5*x+1
z=
return
meci d'avance.
***Rotation image***
Euh pourquoi la rentrer dans la calculette ?
Tu remplaces à dans la formule et tu trouves l'équation de la droite ....et après on cause 
ok mais il demande ca Déterminer à la calculatrice une valeur approchée de l'abscisse de M (expliquer la démarche ) donc ca vient après ?
sachant que
f(x)=ex(x2-2,5x+1)
f(-1)=e-1(-1^2-2,5*(-1)+1)=0.9
f'(x)=ex(x^2-0,5x-1,5)
f'(-1)=e-1(-1^2-0,5*(-1)-1,5)=-0.7
donc= y= -0.7x+0.9
je ne suis pasa tres sur
Pour f(-1) = 0.9196986029
Donc f(-1)=e-1 ( 0.9196986029)
Pour f'(x) je ne trouve pas car je verifie à la calculatrice et ca me donne toeujours ce résultat
Calcule f(-1) sans calculette tu laisses e-1 et dans la () tu simplifies sans nombre à virgule donc 2,5 c'est 5/2
On te demandera toujours des nombres exacts genre 4e-1/3
Ok pour f'(-1) effectivement il est nul tu l'avais vu dans ton étude de la dérivée
Donc que vaut l'équation de la tangente ?
pour f(-1) sans e -1 ca donne ((-1)^2-5/2*(-1)+1)=9/2 donc e-1(9/2) ou 1.65547485
donc l'équation de la tangente vaut y=0x+ e-1(9/2)
Oui donc la tangente est horizontale et son équation est y= 9e-1/2
Là tu as répondu à la question ...maintenant comment tu trouves le point d'intersection avec Cf ?enfin le 2ème point
Euh .m.et bien tu resouds le système de 2 équations
Y=f(x) et y= 9e-1/2 et tu en déduis x
Sauf que là on te demande de résoudre avec ta calculette donc tu cherches le 2ème point d'intersection sur ta calculatrice et tu lis le x correspondant
Bin oui -1 c'est le point où la droite que tu as trouvé est tangente ...mais c'est pas celui là que tu cherches. C'est l'autre point d'intersection entre notre droite horizontale et la courbe .... avec ta calculette tu dois donner cette fois ci une valeur approchée
Ok je crois que tu n'as pas compris....tu traces ta courbe f(x) et la droite horizontale qui est tangente et tu cherches le point d'intersection des 2 plus exactement l'abscisse de ce point
Relie la question 2
Pour la question 3 j'ai fait cela:
équation de la tangente
y=f'(a)(x-a)-f(a)
ici a=0
f(x)=ex(x2-2,5x+1)
f(0)=e0(02-2,5*0+1)=1*1=1
f'(x)=ex(x^2-0,5x-1,5)
f'(0)=e0(0^2-0,5*0-1,5)=-1,5
y=-1,5x+1
ok on te demande d'approcher la valeur de l'abscisse au 1/10eme
or l'abscisse c'est bien x donc tu dois faire avancer x de 0.1 en 0.1
c'est une boucle while donc tant que la condition est respectée il fait la boucle
à la 1ere fois où le programme arrive dessus y=z=1 donc y est bien 
z donc il rentre dans la boucle et du coup on fait avancer x
donc x= ?
presque si tu fais x=0.1 x aura toujours kla valeur 0.1 et il n'avancera jamais toi tu veux qu'il prenne les valeurs 0.1 puis 0.2 puis 0.3
donc x= ... +0.1
Bin tu réfléchis ...
Si à chaque tour de la boucle de programmation on veut avancer de 0.1 il faut prendre le précèdent et y ajouter 0.1
Or dans un programme que le précédent et le suivant ont le même nom
Voilà très bien on change la valeur de x pour lui mettre l'ancien x +0.1
Dans y on met ce que renvoie la droite tangente donc -1.5x+1
Maintenant tu traces ta tangente et tu vois que pour les x positifs elle est au dessus de courbe
Donc d'après toi que met on dans z pour que quand y devient < z on arrête la boucle et on affiche le résultat ?
Si tu mets z= y-x alors z est toujours inférieur à y donc tu n'entreras jamais dans la boucle
Regarde sur ton graphique avec la droite y de tracée
Pour x positif puisqu'il commence à 0 y est toujours au dessus de quoi ? À quel moment y passe en dessous
Et ne pas perdre de vu que tu cherches un programme pour trouver quoi ?
Réfléchis à ces questions et tu vas trouver
il est toujours au dessus de la ligne des abscisses. Y passe en dessous à partir de 1
Pour l'abscisse du point P de la tangente T
Le point P c'est quoi?
Oui y est au dessus de l'axe des abscisses mais on en a pas grand chose à faire de ça
bah dans la question ils disent cela compléter la fonction Python cidessous afin qu'elle permette d'approcher, au dixième près , l'abscisse du point P intersection de la tangente T et de Cf
Ok donc tu cherches l'intersection de la tangente avec Cf
Comment est positionnée la tangente / Cf ?
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