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Niveau première
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fonction exponentielle

Posté par
sixxtin 15-05-20 à 10:48

bonjour
j'ai un exercice mais j'ai juste une fiche de cours donc c'est dur !
énoncé
Luc veut fabriquer un fauteuil , il modélise le siège en forme de coque par une fonction f
il représente dans un repère la forme envisagée  par une courbe C de la fonction f sur l'intervalle [-6;2]

1- déterminer graphiquement f(0)
j'ai trouvé qu'une fonction exponentielle f(0) = 1 et on le voit sur la courbe

2- Luc veut qu'en tout point P de C d'abscisse x, le coefficient directeur de la tangente soit égal à l'image de x par f ; écrire l'égalité qui traduit cette contrainte ?
là je ne sais pas

3- en utilisant un logiciel de géométrie, créer un curseur a allant de 1 à 4 avec un incrément de 0.0001 puis taper dans la zone de saisie f(x)..
quel logiciel ?

merci de votre aide !

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 10:54

Bonjour

le coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point d'abscisse x est  :

l'image de x par f est f(x)

l'égalité est donc \dots =f(x)

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 10:55

Le plus commun ici est GeoGebra

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 11:16

x = f(x)

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 11:25

??
Le coefficient directeur de la tangente en a à la courbe représentative de f n'est pas a

Cela supposerait que la fonction n'a aucun intérêt : toutes les  tangentes   ont le même coefficient  en a

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 11:29

f'(x) = f(x)

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 11:32

Exactement

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 11:34

merci... pour la suite je vais essayer géogébra
je reprends ici si j'ai un problème ?

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 11:38

Bien sûr

Tout ce qui concerne cet exercice se passe ici, y compris s'il  y a des questions non encore posées le concernant

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 16:18

pouvez-vous ma dire comment écrire a^x sur géogébra
je n'arrive pas à trouver comment faire ^¨

merci

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 16:51

Comme vous l'avez fait ici  AltGr 9

x^2

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 16:52

copier coller !
je sais faire x² mais pas a^x
ça ne marche pas sur geogebra

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 16:54

ok c'est bon ça marche !!
je ne tapais pas bien

désolée merci !

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 16:58

Si c'est une exponentielle vous pouvez aussi écrire exp

Quelle est la fonction ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 17:09

f(x)=Fonction(a^x,-6,2)

je pense que j'ai trouvé car on me demande pour quelle valeur les courbes se superposent et j'ai trouvé e=2,7146

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 17:25

Si je comprends bien on vous demande de tracer  la courbe de a^x et d'utiliser le logiciel pour tracer la fonction dérivée. En faisant bouger le curseur les deux courbes se superposent lorsque a vaut  à peu près 2,71  

\text{e}\approx 2,71828 base des logarithmes népériens

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 17:29

oui !

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 17:38

Alors c'est bien

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 17:52

j'ai encore une question

on me demande de calculer N(t)=et

avec t = 0 t=1 t=2...   donc je remplace t par 0 puis par 1 .... je note mes réponses

puis N(2) x N(3)  puis N(3)xN(4)..    

que remarque-t-on ? alors j'ai fait mes calculs et je ne remarque rien !!!!

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 18:10

\text{e}  vous est défini comment ?

  Pour quelles valeurs de t vous demande-t-on de calculer \text{e}^t

S'il n'y a que ces cinq valeurs 0, 1, 2, 3 et 4   et uniquement les produits  N(2)\times N(3)

et N(3)\times N(4)   c'est normal puisque \text{e}^2\times \text{e}^3 =\text{e}^{2+3}

Donc si vous n'avez pas calculé \text{e}^5, la remarque ne peut être faite.

Encore que les résultats sont peut-être identiques pour les  premières décimales mais cela ne prouve pas l'égalité.

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 18:44

j'ai calcule e   0,1,2,3,4,5,6,7

puis N(2) x N(3)  puis N(3)xN(4) et N(1)xN(5)

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 18:47

ok j'ai vu

e 2+3 me donne le meme résultat que
N(2)xN(3)

merci !!

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 15-05-20 à 18:50

merci encore pour votre aide et vos explications !!

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 18:50

Dans ce cas vous pouvez remarquer une espèce d'égalité entre

\text{e}^{n}\times\text{e}^{p} et  \text{e}^{n+p}

Par la suite on vous demandera de l'admettre.

Posté par
heklare : fonction exponentielle 15-05-20 à 18:53

Ne soyez pas affirmative    mettez une petite réserve car il se pourrait qu'à la millième décimale on n'ait pas le même chiffre  Il n'y aurait alors pas égalité.

De rien

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 11:26

bonjour
j'ai continué mon exercice
et on me demande de conjecturer eaxeb
alors je pense que la réponse c'est ea+b
mon problème c'est que quand je calcule par ex e2xe3 = 1093.66607
e2+3 = e5 = 402.8823
je ne trouve pas les memes résultats mais e5 est bien une valeur de mon tableau
est-ce normal ?

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 14:22

Vous avez dû faire  une erreur de frappe
Quant à la généralisation  c'est ce que je vous ai écrit 18 :50

fonction exponentielle

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 15:56

alors mes calculs
N(2) x N(3) = 20,0849 x 54,5965 = 1096,5252

e2xe3 = 1096,5252
e2+3 = e5 = 403.4166

donc e2 x e3 n'est pas égal à e2+3 = e5

?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 15:57

148, 4083... moi je trouve ce résultat pour e4

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 16:35

\text{e}^2 \approx 7,3890\quad \text{e}^3 \approx 20,08553  \quad \text{e}^5 \approx 148,413159

\text{e}^2 \times \text{e}^3 \approx148,413159

Quelle calculatrice  ? Pourquoi donne-t-elle     \text{e}^{n+1} ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 16:51

alors j'ai un problème moi quand je tape sur ma calculatrice

e2 = 2,7182 e2 = 20,0849..

shift et touche In ( ex)

???

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 16:56

j'ai une graph 35+E

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:02

Que donne  \text{e}^0 ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:04

e0=2,7182

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:11

alors que cela devrait être 1.  Pouvez-vous faire un reset   ou avez-vous trop de choses à conserver  ?

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:13

Quel est le style d'affichage  ? fix  norm  Eng  Sci ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:13

mes profs  nous ont fait entrer des données donc peur de tout perdre !

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:17

hekla @ 16-05-2020 à 17:13

Quel est le style d'affichage  ? fix  norm  Eng  Sci ?

où je peux trouver ça ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:22

j'ai une autre calculatrice et pareil e0= 2,7182
et pas 1

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:23

shift  menu   pour avoir set up  et descendre display

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:25

display =norm1

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:27

Ce n'est absolument pas normal  

Si vous tracez la courbe  de x\mapsto \text{e}^x À quelle ordonnée coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:28

alors là jamais fait ça !

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:29

Essayez aussi shift ln(1-1)

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:31

shift  ...apparait e (1-1) =1

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:31

  menu graph  y =  e^x exe  F6 (draw)

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:33

donc vous avez bien e^0=1

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:36

alors mon écran
Fonct  graph : Y

en dessous
Y1 = ex

mais aprés erreur

Posté par
sixxtinre : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:38

c'est bon... la courbe coupe l'axe des ordonnées à 1

Posté par
heklare : fonction exponentielle 16-05-20 à 17:43

Que donne  v-window F3 sous l'écran

après il faudrait avoir la calculatrice sous la main  Voir avec quelqu'un

Vous pouvez utiliser ceci si vous voulez  sur votre ordinateur

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