Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Fonction exponentielleTopics traitant de Fonction exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Fonction exponentielle

Posté par
olivu 17-05-20 à 17:01

Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cette exercice. Vous pouvez m'aidez s'il vous plait.
L'énoncé est :
Soit f la fonction définie sur R par:
              f(x)= x-e^-2x
1 On note f' la dérivée de f
Calculer f'(x).
J'ai trouvé f'(x)= 1-1/e^2x

2 etudier les variations de la fonction f

3 a En utilisant un graphique, expliquer pourquoi on peut conjecturer que l'équation f(x)= 0 admet une solution unique & sur [0;1] et donner une approximation de & au centième près.

b on considère l'algorithme suivant donnée en langage naturel.
    
     a  fléché inversé 0
     F fléché inversé a-exp(-2a)
     Tant que F<0
             a fléché inversé a+0.01
             F fléché inversé a-exp(-2a)
    Afficher a
Quelle est la valeur affichée par cet algorithme à la fin de son exécution? Expliquer

Merci d'avance

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:07

Bonjour

Comment calculez-vous la dérivée de \text{e}^{u} ?


Pour les flèches  <-

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:13

j'ai utilise e^-x = 1/e^x

alors x=1
e^-2x= 1/e^2x
donc f'(x)= 1-1/e^2x

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:20

apres à partir de la question 2 je n'y arrive pas

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:21

\left(\text{e}^u\right)' = u' \,\text{e}^u


\left(\dfrac{1}{\text{e}^{2x}}\right)'= -\dfrac{2 \cancel{\text{e}^{2x}}}{\text{e}^{2x}\cancel{\text{e}^{2x}}}}=-\dfrac{2}{\text{e}^{2x}}

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:24

Question 2
Question 2
signe de la dérivée
et
Si pour tout x\in I,\:f'(x)< 0 alors f est  strictement décroissante sur I.

Si pour tout x\in I, \:f'(x)>0  alors la fonction f est strictement croissante sur I.





Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:30

si j'ai bien compris donc f'(x)= 1-2/e^2x

pour la question 2: le signe de la dérivée c'est t x appartient à  I, f'(x)>0  alors la fonction f est strictement croissante sur I.

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:37

c'est cela ??

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:45

La dérivée est 1+2\text{e}^{-2x}

Elle est évidemment positive.

Ce qui n'était pas le cas avec votre dérivée -\times -=+

la fonction est strictement croissante sur \R

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 17:55

ah d'accord par contre pour la question 3 a je ne vois pas du tout comme on peut faire je n'ai pas de graphique.

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 18:05

Pour le graphique, il suffit de le construire  GeoGebra Sinequanon calculatrice

  vous avez f(0)= -1 et f(1)=
Comme la fonction est strictement croissante  il y a bien un moment où la courbe coupe l'axe des abscisses

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 18:15

je trouve bien que f(0)=-1 mais f(1)=1.2 et la courbe coupe l'axe des abscisse à y=0.1 et x=0.4

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 18:22

et apres ?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 18:39

Ce n'est pas la question,  en écrivant que  f(0)=-1 et f(1)=1,2 et que la fonction est strictement croissante
  vous pouvez conjecturer qu'il existe une valeur \alpha appartenant à [0,1]
telle que f(\alpha)=0

Utilisez un tableur   pour donner une approximation au centième.

C'est l'objet de l'algorithme que l'on vous donne  donc 2 fois !!

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 18:47

c'est f(0.53) =0 c'est cela ??

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 19:43

Je trouve \alpha \approx 0,42630

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 19:49

j'ai refait et c'est bien cela
donc pour la question 3 a on peut conjecturer car   f(0)=-1 et f(1)=0.97 et que la fonction est strictement croissante donc on peut  conjecturer qu'il existe une valeur \alpha appartenant à [0,1] telle que f(&)=0
pour le f(1) je me suis trompe
donc &= 0.42630.  
Pour la question 3b il faut faire le programme ?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 19:59

On vous demande le résultat   donc
soit vous traduisez cet algorithme en langage Python (Je ne connais pas)
soit en langage calculatrice

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:00

comment on fait en langage calculatrice ??

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:11

Laquelle ?

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:17

Avec algorithme comment on transforme en langage calculatrice ? Je n'ai jamais fait cela

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:31

Les calculatrices ne fonctionnent pas toutes de la même manière si vous ne dites pas laquelle il sera difficile de vous aider.
N'avez-vous jamais écrit de programme dans votre calculatrice ?

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:38

C'est un e ti 83 prenimun et non j'en ai jamais fait.

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:50

Commentaires
->  s'obtient par STO

While   dans program

<  2nd math  test  5

end  progr 7

Disp  E/S ou O/I  entrée sortie  in/out

en le lançant on récupère 0,43

Fonction exponentielle

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 20:58

Je l'ai fait et on trouve bien 0.43 et mercii

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 21:01

De rien

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 21:53

Mais à la fin il demande la valeur de l'algorithme et ils disent expliquer il faut expliquer comment on l'a trouvé ?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 17-05-20 à 21:57

À part dire que l'on programme l'algorithme je ne vois pas comment on peut l'expliquer

Posté par
olivure : Fonction exponentielle 17-05-20 à 22:47

Okay merci beaucoup


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !