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fonction exponentielle
bonjours pouvez vous m'aider s'il vous plait:
Une entreprise pharmaceutique fabrique un soin antipelliculaire. Elle peut produire entre 200 et 2 000 litres de produit par semaine. Le résultat, en dizaines de milliers d'euros, réalisé pour la production et la vente de 𝑥 centaines de litres est donné par la fonction 𝑅 définie par :
𝑅(𝑥) = (5𝑥 − 30)𝑒^−0,25𝑥 , pour tout réel 𝑥 ∈ [2; 20]
1) Calculer le résultat réalisé par la fabrication et la vente de 7 centaines de litres de produit. On l'arrondira à l'euro près.
2) Vérifier que pour la fabrication et la vente de 400 litres de produit, l'entreprise réalise un résultat négatif (appelé déficit).
3) Résoudre l'inéquation 𝑅(𝑥) ≥ 0, d'inconnue 𝑥. Interpréter dans le contexte de l'exercice.
4) a) On note 𝑅 ′ la dérivée de la fonction 𝑅. Montrer que 𝑅 ′(𝑥) = (−1,25𝑥 + 12,5)𝑒^−0,25𝑥
.
b) En déduire la quantité de produit que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser le résultat maximal.
MERCI D'AVANCE
reBonjour lou53565545
il est bon de relire régulièrement ce message 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
pour vérifier qu'on n'a rien oublié....
où sont tes pistes ?
bonjour,
c'est un début de chapitre ?
Dans cet exercice il s'agit de maniement de formules et de calculs.
1. le résultat de 7 centaines c'est juste résoudre R(700) comprends-tu ?
2. Pareil pour le deuxième pour R(400) cette fois ci mais on s'attend donc a trouver un résultat inférieur à 0 comme on veut vérifier que l'entreprise réalise un déficit.
3. Il faut que tu mettes en équation R(x)>0 donc (5𝑥 − 30)𝑒^−0,25𝑥>0 puis réduire. Ceci correspond aux recettes ou l'entreprise dépasse 0€ soit lerésultat de l'entreprise qui réalise un bénéfice.
4.a. Tu dois calculer la dérivée de ta fonction R. Tu as une forme R=u*v avec v=e^t.
Tu calcules d'abord v' puis tu calcules la dérivée qui a comme formule R'=u'*v+u*v' et tu es censé obtenir 𝑅 ′(𝑥) = (−1,25𝑥 + 12,5)𝑒^−0,25𝑥.
4.b. Avec la dérivée R', tu étudies le signe de la dérivée avec R'(x)=0 puis tu dresses le tableau de variation de R. Tu repères dans ton tableau la valeur de x pour laquelle R(x) est la valeur maximale.
j'espère que ça t'a aidé.
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