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Fonction exponentielle

Posté par
casniB27 29-10-20 à 14:55

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide car j'ai un DM à rendre pour bientôt sur le chapitre des fonctions exponentielles ( que je viens de débuté) et je suis un peu perdu.

QA) Une expression de la dérivée de la fonction f : x ↦ xex, dérivable sur R, est :

QB)  Pour tout nombre réel x, e3x X e2 / e-2x est égale à :

QC) Dans R, l'équation ex = 1,68 admet combien de solution ? Est ce qu'il a pour solution x=1 ou x=0 ou aucune des deux ?

QD) Dans R, l'équation e-x = (-1) admet combien de solution ? Est ce qu'il a pour solution x=1 ou x= 1/e ou aucune des deux ?

QE) Dans R, l'inéquation e-x > 1 a quelle intervalle pour solution ?

QF) Dans R, l'inéquation e2x > e3 a quelle intervalle pour solution ?

QG) Dans R, l'équation ex = 0 admet combien de solution ? Est ce qu'il a pour solution x= -1 000 000 000 ou x ~ 1 000 000 000 ou aune des deux ?

QH) L'équation e3x+5 = e5x-9 est équivalente à :
1. -2x + 14 = 0
2. 3x + 5 =5x -9
3. x=7
4. 3x+5 / 5x-9 = 0

-----------
Ou j'en suis dans mon DM :
Pour la QA) je pense que la réponse est ex2

Pour la QB) j'ai aucune idée.

Pour la QC) admet une solution et c'est x=0.

Pour la QD) j'ai trouvé qu'elle n'admet aucune solution.

Pour la QE) je dirais l'intervalle ]-∞ ; 0[ mais j'ai un doute sur le 0 je ne sais pas si il est compris ou non.

Pour la QF)  j'hésite entre ]1,5; +∞[    ou   ]3/2 ; +∞[

Pour la QG)aucune solution.

Pour la QH) j'ai aucune idée.

Merci d'avance pour votre aide, j'ai essayé d'avancer un maximum mais j'ai à moitié compris ce chapitre que je viens à peine de commencer.
Bonne journée.

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 29-10-20 à 15:00

bonjour
pour la QA), utiliser que (uv)'=u'v+uv'

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 29-10-20 à 16:50

Bonjour, merci pour votre aide, je trouve donc ex + xex

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 29-10-20 à 16:55

que l'on peut aussi écrire (x+1)ex

pour la B s'agit-il de \dfrac{e^{3x}x^{e^2}}{e^{-2x}} ?

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 29-10-20 à 17:26

Non, c'est un multiplier à la place du x :

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 29-10-20 à 17:26



Fonction exponentielle

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 29-10-20 à 17:28

\dfrac{e^{3x}\times e^2}{e^{-2x}} ?

que vaut \dfrac{e^a}{e^b} ?

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 29-10-20 à 19:28

ea = e6x au carrée
eb =e-2x

donc :

Fonction exponentielle

Fonction exponentielle

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 29-10-20 à 19:30

je te demandais un résultat général à savoir que \dfrac{e^a}{e^b}=e^{a-b}}

utilise les boutons LtX pour écrire tes expressions. ce sera plus simple

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 29-10-20 à 20:12

Je suis désolé, je comprends pas ce que vous me demandez et d'accord merci pour l'information je ne savais pas.
Il suffit juste de faire e3x x e2 - e-2x ?

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 29-10-20 à 20:18

non.
relis ce que je t'ai écrit, c'est une propriété de l'exponentielle

si tu avais \dfrac{e^{8x}}{e^{-5x}}=e^{8x-(-5x)}=e^{13x}

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 29-10-20 à 20:57

d'accord j'ai compris, j'obtiens e3x

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 30-10-20 à 10:57

bbjhakan
Je pense ensuite que pour la QC) j'ai juste.

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 30-10-20 à 11:32

bonjour
avant de continuer, je te conseille de lire cette fiche qui te sera très utile puisque tu sembles avoir des difficultés Fonction exponentielle
travaille la fiche et reviens ici une fois que c'est fait !

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 30-10-20 à 16:25

Rebonjour, j'ai donc pris connaissance de la vidéo qui m'a beaucoup aidé, merci.
J'ai donc finalement trouvé e5x+2 pour la QB).

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 30-10-20 à 16:27

très bien!
une idée pour la C ? sachant que ta réponse était fausse

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 30-10-20 à 16:28

il y a bien une solution mais e0=1

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 30-10-20 à 16:51

Oui c'est vrai que e0 =1 alors elle n'a ni 0 ni 1 pour solution.

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 30-10-20 à 16:57

très bien
la D est correcte
la E aussi l'inégalité étant stricte, on ne prend pas 0 dans l'intervalle car en 0 la fonction vaut justement 1
pour la F quelle est la différence entre 1.5 et 3/2 puisqu'il s'agit du même nombre?
la G est correcte également
comment as tu résolu la F ? utilise le même raisonnement pour la H

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 30-10-20 à 17:17

D'accord merci pour la QD j'ai compris.
Pour résoudre la QH du coup j'ai fais comme la QF :

e3x+5 = e5x-9
3x+5 = 5x-9
3x -5x = -9-5
-2x = -14
x= \frac{-14}{-2} = 7
Donc x =7

Et pour cette question la réponse 1. 2. et 3. est juste.

Posté par
bbjhakanre : Fonction exponentielle 30-10-20 à 17:42

oui

Posté par
casniB27re : Fonction exponentielle 30-10-20 à 20:15

D'accord merci pour tout, et merci pour votre aide.
Bonne soirée


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