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1 2 +

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 18:08

oui, OK

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 18:20

malou @ 14-03-2021 à 11:35

Citation :

6a) Quand tu ne vois pas comment démarrer, fais un croquis sur ta feuille
place la droite d'équation y=1/2
fais 2 petits morceaux de courbe symétriques par rapport à cette droite

sur l'axe des abscisses ajoute a à 1/2, retranche a à 1/2
compare f(1/2 + a) et f(1/2 - a)
d'où l'idée de la démonstration


Est ce que f(x) = f1(x) -f0(x) ici  ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 18:23

je ne comprends pas la manière dont tu poses ta question
tu dois démontrer que C0 est symétrique par rapport à...
et aussi
tu dois démontrer que C1 est symétrique par rapport à...

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 19:05

Ah d'accord , j'avais mal compris la question en fait..

Donc je montre que f_{1}(x+\dfrac{1}{2})=f_{1}(x-\dfrac{1}{2}) et aussi que f_{0}(x+\dfrac{1}{2})=f_{0}(x-\dfrac{1}{2})

Partie B

1) n ≥ 2

\lim_{x\to-\infty}f_{n}(x) ; je trouve +∞ mais ma démo est très longue..

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 19:49

je suis étonnée que tu m'annonces que c'est long en -

\large{f(x)=\dfrac{e^{x}}{e^{n~x}(1+e^{x})}}

je simplifie par e^x haut et bas
n> 2 donc n-1 > 1 > 0
au numérateur j'ai 1
au dénominateur ça tend vers 0+
terminé...

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 20:09

Comment tu fais cette simplification ?

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 20:18

Bonsoirmalou et matheux14

Donc je montre que f_{1}(x+\dfrac{1}{2})=f_{1}(x-\dfrac{1}{2}) et aussi que f_{0}(x+\dfrac{1}{2})=f_{0}(x-\dfrac{1}{2})

  ces égalités sont  fausses  voir graphique

Fonction exponentielle.

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 20:27

Dans ce cas (C0) n'est pas symétrique par rapport à y=1/2 et (C1) n'est pas symétrique par rapport à y=1/2.

Une erreur de la part de l'énoncé ?

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 21:09

Non , il n'y a pas d'erreur  les courbes sont symétriques par rapport à la droite y d'équation y=1/2

  regarde la figure jointe

A(2;3)   et A'(2;-2)
et complète

x_A.=.........

\dfrac{y_A+y_A'}{2}=........

Fonction exponentielle.

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 21:23

xA= 2

(yA+yA')/2 =(3-2)/2 =1/2

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 15-03-21 à 21:52


OUI , xA= 2 il manque xA' =
(yA+yA')/2 =(3-2)/2 =1/2  donc le milieu de [AA' ] est un point de la droite d' 'équation y=1/2.
Applique  aux points M    et  M '   appartenant  respectivement à la courbe représentant f0 et  à celle représentant f1

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 16-03-21 à 21:00

Bonsoir ,

Soit \large{M(x ; y) \in (C_{0})} et \large{M'(x'; y')\in (C_{1})}

Alors je pose que \dfrac{x+x'}{2}=2

Ainsi de suite ?

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 16-03-21 à 21:45

Sur la figure  les points A et A' sont symétriques par rap port à la droite  d'équation y=1/2[
A(2,3) et A'(2,-2)
les points A et A' ont la même abscisse

\dfrac{y_A+y_A'}{2}=\red {\dfrac{1}{2}   } \\
     les point M , appartenant à la courbe représentant la fonction f0 et  les point M' appartenant à la courbe représentant la fonction f1  sont symétriques par rapport à la droite d'équation  y=1/2  si ......................   et tu fais le calculs.

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 16-03-21 à 21:58

Mais je ne vois pas de quel calcul tu parles..

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 16-03-21 à 22:29


Sur la figure  les points A et A' sont symétriques par rap port à la droite  d'équation y=1/2[
A(2,3) et A'(2,-2)
et ils verifient ceci ;
les points A et A' ont la même abscisse

\dfrac{y_A+y_A'}{2}=\red {\dfrac{1}{2}   } \\ \\

    revois la définition de la symétrie axiale  .

    les point M , appartenant à la courbe représentant la fonction f0 et  les point M' appartenant à la courbe représentant la fonction f1  sont symétriques par rapport à la droite d'équation  y=1/2  si leur abscisses sont...................... et si la somme de leur........... vaut.......  

et tu fais le calcul

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 07:43

Qu'est ce que je dois montrer dans ce calcul ?

Est-ce que je dois résoudre ce système

\begin{cases}\dfrac{y+y'}{2}=\dfrac{1}{2} \\ \\ \\ \dfrac{x+x'}{2}=2\end{cases}

?

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 08:45

rappel definition de deux points symétriques par rapport à une droite  ( vue au collège )

On dit que le point A  est le symétrique du point A 'par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].

exemple
Fonction exponentielle.

Sur la figure  les points A et A' sont symétriques par rap port à la droite  d'équation y=1/2[
A(2,3) et A'(2,-2)
les points A et A' ont la même abscisse

\dfrac{y_A+y_A'}{2}=\red {\dfrac{1}{2}   } \\



ici les points  sont M (x,f0(x)) et M'(x',f1(x')
et la droite  d,  y=1/2, est parallèle à l'axe des abscisses  

  pas  de système à deux inconnues à résoudre , seulement une addition  , suivie d'une division par 2


refais un dessin à main levée..

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 16:44

x+x'= 2+2=4

(y+y')/2=1/2

Et ensuite ?

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 18:19

Non,  
  réponds uniquement à la question posée.  
M' est M sont symétriques par rapp ort à la droite d
Quelle  est l'abscisse du point M'  sachant  que l'abscisse du point M est x?

Fonction exponentielle.

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 19:02

C'est x

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 19:27

  oui M'  a la même affixe que le point M , puisque (MM')  est  perpendiculaire   à la droite  d'équation y=1/2  , parallèle à l'axe des abscisses
     M'  a pour  affixe  x  alors  quelle est  son ordonnée si M' est aussi un point de la courbe représentant  la fonction f1
  réponds uniquement à cette question

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 20:47

M' à pour ordonnées y'=-y+1.

Où y est l'ordonnée de M.

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 17-03-21 à 20:58

M est sur la courbe représentant la fonction f0 ses coordonnées sont (x,f0(x)   c'est à dire  M(x,\dfrac{e^x}{1+e^x}) \\
M ' est sur la courbe représentant la fonction f1 si  son abscisse est  x  son ordonnée est ........,  c'est à dire .................

Coordonnées du point M'  (x,..........................)

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 21:06

Citation :
M ' est sur la courbe représentant la fonction f1 si  son abscisse est  x  son ordonnée est {\blue{f_{1}(x)} ,  c'est à dire {\large{\blue{\dfrac{e^{x}}{e^{x}(1+e^{x})}}}}

Coordonnées du point M'\left(x ~;~{\large{\blue{\dfrac{e^{x}}{e^{x}(1+e^{x})}}}}\right)

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 21:29

OK
détermine  les coordonnées du milieu  du segment [M'M]

montre ton calcul

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 22:17

Soit \Omega le milieu de [M'M].

\Omega\left( \dfrac{x+x}{2}~;~{\large{\dfrac{{\dfrac{e^{x}}{e^{x}(1+e^{x})}+\dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}}}{2}\right)

\Omega\left( \dfrac{2x}{2}~;~\dfrac{{\large{\dfrac{1}{1+e^{x}}+\dfrac{e^{x}}{e^{x}+1}}}}{2}\right)

\Omega\left( 2~;~\dfrac{{\large{\dfrac{e^{x}+1}{e^{x}+1}}}}{2}\right)

\large{\Omega\left( 2~;~\dfrac{1}{2}\right)}

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 22:26

  ok
   ce qui permet de conclure
que propose s-tu ?

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 22:32

Le milieu \Omega des points M(x;y) et M'(x';y') \in (D) : y=1/2  par conséquent (C0) et (C1) sont symétriques par rapport à  (D) : y=1/2

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 22:40

       Le milieu \Omega des points M(x;y) et M'(x';y')

attention si x'≠x  le segment [MM']  n'est pas perpendiculaire à la droite  d'équation y=1/2  ( les vecteurs et sont orthogonaux )
et les points Met M ' ne sont pas symetriques.
corrige  ... une  erreur de frappe j'espère )

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 22:50

Pas une erreur de frappe , j'ai carrément oublié..

Je corrige.

Alors Partie B

La 1ère :

Citation :
je suis étonnée que tu m'annonces que c'est long en -

\large{f(x)=\dfrac{e^{x}}{e^{n~x}(1+e^{x})}}

je simplifie par e^x haut et bas
n> 2 donc n-1 > 1 > 0
au numérateur j'ai 1
au dénominateur ça tend vers 0+
terminé...


Je ne vois pas comment faire cette simplification.

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 23:04

    regarde ce graphique

Fonction exponentielle.

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 18-03-21 à 23:13

f(x)=\dfrac{e^{x-nx}}{1+e^x}

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 19-03-21 à 07:40

Je ne comprends pas comment vous faites cette simplification ..

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 19-03-21 à 12:08

exemple  vu au  collège
\dfrac{1}{10^{3}}=10^{-3} \\ a\neq 0 \\ \dfrac{a^{3}}{a^5}=a^{3-5}=a^{-2} \\

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 18:27

Bonjour , 6-a)

Citation :
Donc je montre que f_{1}(x+\dfrac{1}{2})=f_{1}(x-\dfrac{1}{2}) et aussi que f_{0}(x+\dfrac{1}{2})=f_{0}(x-\dfrac{1}{2})


Mais ça ne marche pas ,  f_{1}(x+\dfrac{1}{2})\neq f_{1}(x-\dfrac{1}{2}) et aussi que f_{0}(x+\dfrac{1}{2}) \neq f_{0}(x-\dfrac{1}{2})

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 18:33

as-tu tracé C0 et C1
à lire l'énoncé, je pense que tu dois plutôt démontrer que C0 est symétrique de C 1par rapport à la droite d'équation ...
donc ce n'est pas du tout ce que tu as écrit que tu devrais démontrer

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 18:37

oui, c'est bien ça
Fonction exponentielle.

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 18:39

Oui , j'ai tracé les deux courbes

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 18:42

Pourtant f_{1}(x+\dfrac{1}{2})\neq f_{1}(x-\dfrac{1}{2}) et  f_{0}(x+\dfrac{1}{2}) \neq f_{0}(x-\dfrac{1}{2})

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 18:44

ben regarde le dessin, ce n'est pas ça qu'il faut démontrer

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 19:10

Ah j'ai vu.

Posté par
matheux14re : Fonction exponentielle. 10-05-21 à 20:44

Pour B-1) , \lim_{x\to+\infty}f_{n}(x)=0 donc (Cn) admet une asymptote horizontale en +∞ qui est la droite (OI).

\lim_{x\to-\infty}f_{n}(x)=+\infty je ne vois pas l'interprétation graphique..

Posté par
PLSVUre : Fonction exponentielle. 11-05-21 à 17:39

Bonjour malou et  matheux14
Ok pour tes réponses
une figure...

Fonction exponentielle.

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