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Fonction exponentielle
Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour cette exercice
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (x+1)^2 * ( e^x -1/2)
1) Résoudre sur R l'équation f(x)=0 et f(x)<0
2) Déterminer les limites de la fonction f en - infini et en + infini
3) Montrer que pour tout réel x , f'(x)=(x+1)*[(x+3)*e^x -1]
On considère la fonction g définie sur R par g(x)=(x+3)*e^x -1
4) étude du signe de g(x) pour tout réel x
a) déterminer les limites de la fonction g en - infini et en + infini
b)calculer g'(x) pour tout réel x et étudier son signe selon x
c) en déduire le sens de variation de g puis dresser son tableau de variations
d) on admet que l'équation g(x)=0 possède une unique solution dans R , on note 
cette solution . Donner un encadrement de d'amplitude 0,01
e) déterminer le serbe de g(c) suivant les valeurs de x
5) étude du sens de variation de f sur R
a) étudier le signe de f'(x) suivant les valeurs de x
b) en déduire le sens de variation de la fonction f
c) en utilisant l'eguaoure (+3)*e^-1=0 montrer que f()= (+1)^2 * ( 1/+3 - 1/2) puis que f() < 0
Merci d'avance
Pour l'instant j'ai trouver le 1) pour l'équation S= -1, ln(1/2) et pour l'inéquation S= ] - infini; ln(1/2) [
Bonjour
Que signifient :
déterminer le serbe de g(c) suivant les valeurs de x
c) en utilisant l'eguaoure (+3)*e^-1=0
Faute de frappe excusez moi c'est
Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x
c) en utilisant l'égalité (+3)*e^ -1=0
J'ai procédé comme ça :
En + infini
Lim(x+1)^2=+ infini quand x tend vers + infini
Lim ( e^x-1/2)=+ infini quand x tend vers + infini d'où par multiplication lim f(x)=+ infini quand x tend vers + infini
En - infini
(x+1)^2= - infini quand x tend vers - infini et lim( e^x -1/2) = -0,5 quand x tend vers - infini donc par multiplication lim f(x)= - infini quand x tend vers - infini
Pour la 3 j'ai dérivé mais j'obtiens e^x*x^2 + 2e^x*x-x + 2e^x*x+ 2*e^x-1 +e^x j'ai calculé c'est la même chose mais comment le rendre comme dans l'énoncé ?
J'ai réussi à transformer cette horreur en e^x(x+1)^2 + 2( e^x-1/2)(x+1) mais comment le transformer collé l'énoncé ?
Ok merci beaucoup j'ai assez avancé en j'en suit au 4) b) ( j'ai trouvé + infini et -1 en limites pour le a)
Mais maintenant je suis bloque au c ) j'ai trouvé la dérivé g(x)= e^x( x+3) + e^x mais je bloque sur le tableau
Il faudrait penser à faire les additions ou à factoriser
Qu'est-ce que cela donne si l'on met en facteur
Revoir la rédaction
Pour tout le signe de
est donc celui de
D'où le tableau de signe et ensuite le tableau de variations
Pour la d) c'est une équation mais je ne vois pas trop où ils faut aller , faut il développer ou laisser telle qu'elle ?
Un peu large comme intervalle
par conséquent
Non, vous avez étudié le signe de la dérivée pas de
C'est ici que intervient
Ok merci pour la c) comment doit je m'y prendre je n'arrive pas trop à comprendre je remplace dans quoi ?
Ne vous inquiéter j'avais trouver une autre méthode cela ne pas aidé, je l'es prouvé par développement
On vous le dit en utilisant
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