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Fonction exponentielle

Posté par
Ayevv
11-11-21 à 14:08

Bonjour à tous et à toutes,

Je suis bloquer sur un exercice et j'aurai bien besoin d'une aide pour trouver comment le résoudre, l'exercice est le suivant:

On considère la fonction f définir sur R par: f(x)=(ax+b)e^-x où a, b appartiennent à R.

On a tracé sa courbe représentative Cf sur le graphique ci-contre:


On donne précisément les renseignements suivants:
-la courbe Cf passe par le point A(0;1).
-g est la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.

A partir de ces deux renseignements déterminer les réels a, b.

J'ai déjà trouver l'équation de la tangente qui est y=4x-1 mais à partir de cela je n'arrive pas à trouver la valeur de a, sachant que pour b j'ai trouver b=-1. Merci et bonne journée.

Fonction exponentielle

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 14:18

Bonjour

es-tu sûr pour b ? comment l'as-tu trouvé ?
OK pour la tangente
donc tu connais le nombre dérivé en 0 ....

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 14:18

salut

qu'est-ce que ça veut dire que A(0, -1) appartient à la courbe d'équation y = f(x) ?

comment se détermine l'équation réduite d'une tangente à partir de la fonction ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 14:20

oué...une erreur de recopie dans son énoncé ...je n'avais pas vu, d'où mon interrogation
je te passe la main carpediem

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 16:29

Je ne comprends pas vraiment ce que vous voulez dire, j'ai trouver b car la courbe Cf passe par le point d'ordonnée -1, et l'équation de la tangente j'ai trouver y=4x-1 car son coefficient directeur est de 4 et qu'il passe par le point d'ordonnée -1.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 16:30

oui, mais tu as fait une erreur de recopie dans ton 1er message

que vaut ta dérivée en 0 ?

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 16:31

on est bien d'accord !!

mais cette droite est une tangente !! qu'as-tu vu en première au sujet des tangentes ?

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 16:36

Ma dérivée en 0 vaut -1 ?

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 16:58

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 17:05

malou @ 11-11-2021 à 14:20

oué...une erreur de recopie dans son énoncé ...je n'avais pas vu, d'où mon interrogation
je te passe la main carpediem


Je viens de revérifier mon énoncé et il n'y a pas de faue c'est bien écrit comme ça, c'est que le point A(0;-1) appartient à la courbe Cf

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 17:26

sais-tu lire ?
je fais un copier-coller de ce que tu avais écrit

Citation :

On donne précisément les renseignements suivants:
-la courbe Cf passe par le point A(0;1).


vois-tu ton erreur en rouge...bref

bon passons à la suite...revoir ce résumé de cours peut-être : Fiche méthode : tracer une tangente à une courbe

et donc que vaut la dérivée en 0 ?

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 17:44

Pardonnez-moi mon erreur, en plus je me corrige en vous répondant sans le vouloir, excusez-moi.

Ducoup la dérivée en 0 vaut 4 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 17:46

oui, donc exploite maintenant que f'(0)=4
tu calcules la dérivée, puis f'(0)

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 17:49

Je dérive f(x)=(ax+b)e^-x et après je le calcule avec f'(0) ? c'est bien ça

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 17:58

tout à fait
(et dans le cas présent puisque tu n'as pas traité toutes les infos simultanément, tu connais même b que tu peux remplacer tout de suite)

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:04

Ok, je fais ça et je reviens vers vous.

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:09

J'ai trouver que:
f(x)=(ax-1)e^-x
f'(x)=x-e^-x
f'(0)=0-e^-0=1

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:10

holla...comment dérives-tu un produit, toi ?

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:12

Ah oui mince j'ai fait (u'-v') et u'e^u en 2 parties

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:17

Donc on a:
u = ax-1
u' = x
v = e^-x
v' =  -e^-x

La dérivée de uv et u'v+v'u:
f'(x) = x*e^-x + -e^-x*(ax-1)

Et je me demande est ce que j'ai le droit de développer à droite : -e^-x*(ax-1) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:25

Ayevv @ 11-11-2021 à 18:17

Donc on a:
u = ax-1
u' = x est faux
v = e^-x
v' = -e^-x

La dérivée de uv et u'v+v'u:
f'(x) = x*e^-x + -e^-x*(ax-1)

Et je me demande est ce que j'ai le droit de développer à droite : -e^-x*(ax-1) ?


corrige ce que j'ai mis en rouge
ensuite ce serait OK
pour ta question, le produit n'est-il pas commutatif, dit autrement 2*3=3*2, non ?

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:27

de toute façon ne jamais développer (sauf quand la question le demande ou le nécessite) mais toujours factoriser ...

et ici un facteur commun est ... ?

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:33

C'est u' = a, ça revient pareil 2*3=3*2, ducoup il n'y pas besoin développer ?

Le facteur commun est -e^-x ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:40

oui, pour u'
et factorise bien sûr

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:44

Donc la j'ai f'(x) = a*e^-x + -e^-x*(ax-1):
f'(x) = e^-x(a+(-1(ax-1)) ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:55

Bonsoir,
Malou semble partie : maintenant sers toi de la deuxieme donnée de ton enoncé comme t'a précisé carpediem

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 18:59

Bonsoir, ducoup je fais f'(0) ?

Et ce que j'ai fait juste au-dessus c'est bon ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 19:00

oui ;il serait correct d'ecrire(-ax+a+1)e-x

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 19:04

Et pour la redaction :
1)Si un point est sur une courbe, ses coordonnées verifient l'equation de la courbe.
2) Le coefficient directeur d'une tangente à une coube en un point est le nombre dérivé en ce point .
Ce sont les deux propriétés fondamentales qui doivent etre reflexes ...

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 19:54

Excusez-moi, j'étais parti un moment, mais ducoup ça ne me dit toujours pas comment on trouve a ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 19:55

relis ce que j'ai ecrit à 19h04

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 19:55

mais si mais si

tu as f'(x)= (-ax+a+1)e^-x

que vaut f'(0) ?
...

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:01

Si j'ai réussis:

f'(0)=(-a*0+a+1)e^-0
f'(0)=(a+1)*1
f'(0)=(a+1) ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:05

Je reviens  car malou semble repartie ;d'apresla representation graphique que vaut donc a+1?

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:08

Le point d'intersection de la tangente de coordonnées (3;1) ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:09

Tu as ecrit f'(0)=a+1
Je t'ai rappelé ce que represente graphiquement f'(0) ......

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:11

C'est le point A ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:14

philgr22 @ 11-11-2021 à 19:04

Et pour la redaction :
1)Si un point est sur une courbe, ses coordonnées verifient l'equation de la courbe.
2) Le coefficient directeur d'une tangente à une coube en un point est le nombre dérivé en ce point .
Ce sont les deux propriétés fondamentales qui doivent etre reflexes ...

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:14

f'(0) est un reel pas un point.

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:15

Exprime bien ce que tu veux dire.

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:19

Ducoup a est le coefficient directeur de la tangente ?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:26

pas a!!!

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:27

Je comprends pas ou je dois aller, je suis perdu

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:28

je dois partir là :relis mes dernieres remarques calmement.
A plus tard si personne ne prend le relai.

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:30

Ok pas de problème merci, je vais essayer de faire de mon mieux et si je ne comprends toujours pas je reviens vers vous

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 11-11-21 à 20:50

philgr22 @ 11-11-2021 à 20:09

Tu as ecrit f'(0)=a+1
Je t'ai rappelé ce que represente graphiquement f'(0) ......
malou @ 11-11-2021 à 17:46

oui, donc exploite maintenant que f'(0)=4
tu calcules la dérivée, puis f'(0)

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 12-11-21 à 19:44

Re bonjour, j'ai chercher encore et encore et même encore avec les pistes que vous me donnez, je ne vois pas comment on peut trouver a, je suis désolés de ne pas pouvoir comprendre si on peut m'éclairer. Merci, bonne soirée.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 12-11-21 à 19:55

euh...des lunettes peut-être ...
tout est dans le message récapitulatif d'hier 20h50

"oui, donc exploite maintenant que f'(0)=4"
"Tu as ecrit f'(0)=a+1"

Posté par
Ayevv
re : Fonction exponentielle 13-11-21 à 08:36

Ah d'accord et je fais l'équation a+1=4
a=4-1=3

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 13-11-21 à 08:40

oui !
et tu peux vérifier avec geogebra que tout va bien

Fonction exponentielle

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