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Fonction exponentielle
Devoirs33
Bonsoir
J'aimerai de l'aide pour cet exercice concernant la dérivée des fonctions exponentielles.
1) Dans les 4 cas, déterminer la dérivée de la fonction.
a) f'(x) = xe-9x-6
On pose u(x) = x alors u'(x) = 1
On pose v(x) = e-9x-6alors v'(x) = -9e-9x-6
On utilise u'v + uv'
f'(x) = 1 ( e-9x-6) + x ( -9e-9x-6)
f'(x) = e-9x-6* ( 1 - 9x)
b) f(x) = xex
On pose u(x) = x alors u'(x) = 1
On pose v(x) =ex alors v'(x) = ex
On utilise u'v + uv'
f'(x) = 1 (ex) + x(ex)
f'(x) = ex + ( 1 + x)
c) f(x) =
On pose u(x) = e-x+2alors u'(x) = -1e-x+2
On pose v(x) = -2x+5 alors v'(x) = -2
On utilise ( u'v - uv' ) / v²
f'(x) = ( 2e-x+2x) - 3e-x+2) / ( -2x+5)²
d) f(x) =
On pose u(x) = 5/3x - 3/4 alors u'(x) = 5/3
On pose v(x) =e2/3x - 2/3 alors v'(x) = 2/3e2/3x-2/3
On utilise u'v + uv'
f'(x) = 1/6 * ( 7e2/3x-2/3 + 10x)
Merci à tous.
Lu un peu vite en b pourquoi y a-t-il un signe +
vous avez mis en facteur, on a donc
et en c le détail u et v d'accord mais ensuite que faites-vous ?
b) Oui mais je trouve tout de même le même résultat ex * ( 1 + x)
c) (2xe-x+2 - 3 e-x+2 ) / ( -2x + 5 )² ?
Non sauf si vous considérez que
Oui, mais je préfère puisque si l'on continue le signe de
sera celui de
Il faudra bien à un moment ou à un autre factoriser donc autant le faire au départ
b) Désolé, faute de frappe : f'(x) = ex* ( 1 + x)
Pour d), la rédaction de u et v ne sont pas correctes ?
d) d'accord, je trouve f'(x) = (13e2/3x-2/3) / 6 - 10xe2/3x-2/3)/9 ?
cependant, je garde sous la forme que vous avez énoncé.
D'accord
Comme vous voulez. Je trouve plus pratique de ne pas s'encombrer de l'exponentielle que l'on récupérera à la fin.
Non, pas d'autres exercices. J'en ai effectuer pour m'exercer afin d'être prête au contrôle qui arrivera très prochainement.
Non également, il faut attendre un petit peu
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