Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction exponentielle
Bonsoir
J'ai un exercice et je suis bloqué
Exercice
f(x)=x[exp(2x/x²-1)]
1)Monter que f(x)×f(1/x)=1
2)deduis en une relation entre f'(x) et f'(1/x)
Et démontrer que si alpha est un 0 de f'(x) alors (1/alpha) est un zéro de f'(x)
Pour la 1er question je l'ai mais la 2eme je ne vois pas du tout comment on peut le faire
bonjour
un exemple :
soient u et v deux fonctions (u et v jamais nulles sur leur domaine de définition)
si u*v = 1, alors v = 1/u
et donc v' = (1/u)' = ....?
oui, mais plus directement :
si u*v = 1, alors v = 1/u
et donc v' = (1/u)' = -u '/u²
mets en application sur ton exo avec f(x) et f(1/x) à la place de u et v.
Donc j'ai f'(1/x)=-f'(x)/[f(x)]²
Donc si j'ai f'(alpha)=0
Et f'(1/alpha)=0
En utilisant la 1er rélation j'aurai f'(alpha)=0
la conclusion est mal rédigée : tu répètes l'hypothèse de départ.
f'(1/x)=-f'(x)/[f(x)]² exact
démontrer que si alpha est un 0 de f'(x) alors (1/alpha) est un zéro de f'(x)
si 
est racine de f ', soit f'()=0
alors -f'()/[f()]² = 0
et donc, d'après la relation établie précédemment,
f'(1/) =0, ce qui signifie que 1/ est une autre racine de f'
salut
il n'est pas nécessaire de passer de uv = 1 à v = 1/u
il suffit de dériver la première égalité en dérivant un produit ...
et je ne suis pas d'accord avec le résultat : x --> f(1/x) est une fonction composée ...
si g(x) = f(1/x)alors g'(x) = .... ??
donc f(x)f(1/x) = 1 ==> f'(x) * f(1/x) + f(x) * [...] = 0
Annuler
connectez vous