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Fonction exponentielle

Posté par
yanis4636
02-03-22 à 18:41

Bonsoir
J'ai un exercice et je suis bloqué
Exercice
f(x)=x[exp(2x/x²-1)]
1)Monter que f(x)×f(1/x)=1
2)deduis en une relation entre f'(x) et f'(1/x)
Et démontrer que si alpha est un 0 de f'(x) alors (1/alpha) est un zéro de f'(x)
Pour la 1er question je l'ai mais la 2eme je ne vois pas du tout comment on peut le faire

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 19:08

bonjour

un exemple :
soient u et v deux fonctions (u et v jamais nulles sur leur domaine de définition)

si u*v = 1, alors  v = 1/u
et donc v' = (1/u)' = ....?

Posté par
yanis4636
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 19:26

u²=-u'/v'

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 19:31

oui, mais plus directement :

si u*v = 1, alors  v = 1/u
et donc v' = (1/u)' = -u '/u²

mets en application sur ton exo  avec f(x) et f(1/x) à la place de u et v.

Posté par
yanis4636
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 19:42

Donc j'ai f'(1/x)=-f'(x)/[f(x)]²
Donc si j'ai f'(alpha)=0
Et f'(1/alpha)=0
En utilisant la 1er rélation j'aurai f'(alpha)=0

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 19:55

la conclusion est mal rédigée : tu répètes l'hypothèse de départ.

f'(1/x)=-f'(x)/[f(x)]²   exact

démontrer que si alpha est un 0 de f'(x) alors (1/alpha) est un zéro de f'(x)

si   est racine de f ', soit  f'()=0  
alors -f'()/[f()]² = 0

et donc, d'après la relation établie précédemment,  
f'(1/) =0,  ce qui signifie que 1/ est une autre racine de f'

Posté par
yanis4636
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 20:04

J'ai tout compris maintenant .Merci

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 20:09

salut

il n'est pas nécessaire de passer de uv = 1 à v = 1/u

il suffit de dériver la première égalité en dérivant un produit ...

et je ne suis pas d'accord avec le résultat : x --> f(1/x) est une fonction composée ...

si g(x) = f(1/x)alors g'(x) = .... ??

donc   f(x)f(1/x) = 1 ==> f'(x) * f(1/x) + f(x) * [...] = 0

Posté par
carpediem
re : Fonction exponentielle 02-03-22 à 20:11

en particulier un quotient peut poser un pb de division par 0 ...



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