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Fonction exponentielle

Posté par
chloe9999
13-03-22 à 17:07

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à débuter l'exercice suivant ?

Vrai ou faux :

\frac{x+e^{x}}{e^{-x}}=xe^{x}+1

Merci

Posté par
lake
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:08

Bonjour,

  Que donne ta relation par exemple pour x=1 ?

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:09

Bonsoir

  Qu'est-ce qui vous pose problème  ? a^{-1}=\dfrac{1}{a}

Posté par
chloe9999
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:16

En fait, je ne comprends pas la correction du prof (je suppose l'avoir mal notée) :

\frac{x+e^{x}}{e^{-x}}=\frac{x+e^{2x}}{e^{-x}*e^{x}}+\frac{e^{x}}{e^{-x}}

Voilà pour le début

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:25


\text{e}^x\times \text{e}^{-x} = 1

Je suppose donc qu'il multiplie numérateur et dénominateur par \text{e}^x

\dfrac{(x+\text{e}^x)\times\text{e}^x}{\text{e}^{-x}\times \text{e}^x}

Je vous laisse développer

Posté par
chloe9999
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:33

\frac{e^{x}(x+e^{x})}{e^{x}(e^{-x})}=\frac{xe^{x}+e^{x}*e^{x}}{e^{x}*e^{-x}}=\frac{xe^{x}+e^{2x}}{1}=xe^{x}+e^{2x}

donc c'est faux

Merci beaucoup !

Posté par
chloe9999
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:34

En fait, il faut juste penser à multiplier par e exposant x pour avoir 1 au dénominateur.
Mais il faut y penser ...
Merci en tout cas.

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 17:44

Pas nécessairement ou connaître les fractions

c'était mon indication précédente

\text{e}^{-x}=(\text{e}^x)^{-1}=\dfrac{1}{\text{e}^{x}}

Le terme intermédiaire peut ne pas être écrit

\dfrac{a}{\left(\dfrac{1}{b}\right)}=ab

Posté par
chloe9999
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 18:12

Merci pour ces précisions.

Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 13-03-22 à 18:31

De rien

Bonne soirée



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