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Fonction exponentielle , Courbe représentative
Bonjour j'ai un exercice à faire voilà ce que j'ai fait , j'aimerais si possible être informé sur mes différentes erreurs , voici l'énoncé :
On injecte à un patient un médicament et on mesure régulièrement , pendant 15 heures la concentration de ce médicament dans le sang en gramme par litre (g/L) . On obtient la courbe suivante :
1) Avec la précision permise par le graphique , indiquer :
a) La concentration à l'instant initial ;
b)L'intervalle de temps pendant lequel la concentration est supérieure ou égale à 0,4 g/L
2) On admet que la concentration peut être modélisée par la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par :
f(t) = (t+2)*e-0,5t où t représente le nombre d'heures écoulées depuis l'instant initial et f(t) est la concentration du médicament ( en g/L)
a) Justifier que pour tout réel t ∈ [0;15] on a :
f'(t) = -0,5t * e-0,5t
b) En déduire le tableau de variation complet de f
Mes réponses :
1)a) Lorsque t = 0 ; la concentration est de 2 g/L
b) La concentration est supérieur ou égale à 0,4 g/L entre t [0;6]
2)a) f(t) est dérivable sur [0;15] comme produit de deux fonctions dérivables ;
f'(t) = t * e-0,5t + (t+2) * ( -0,5te-0,5t)
f'(t) = te-0,5t - 0,5t2e-0,5t-te-0,5t
f'(t) = (-1/2) t2 * 1 / e0,5t
f'(t) = - t2/2e0,5t
b) Donc si je regarde la courbe elle devrait être strictement décroissante et donc je trace mon tableau sur l'intervalle [0;15] mais je ne suis pas sûr :/ et après je calcule f(0) = 2 et f(15) = 15 * (2√e/e8)
Merci d'avance !
Excusez-moi j'ai oublier l'image de la courbe 
* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement *
bonjour,
a) OK
b) oui, c'est le cas pendant les 6 premières heures.
c) la dérivée que tu trouves n'est pas celle de ton énoncé, donc...
Bonjour , merci de votre réponse , la dérivé n'a aucun rapport avec l'intervalle ? Parce que j'ai beau essayé d'utiliser la formule U*V ou K*U je ne tombe jamais sur le même résultat que dans le livre .
Merci d'avance
Bonjour,
Tu as un carré en trop dans le calcul de ta dérivée...
(uv)' = u'v + uv'
La dérivée de t+2 ne donne pas t...
Et la dérivée de e-0.5t est à revoir aussi : la dérivée de eu est u'eu. La dérivée de -0.5t ce n'est pas -0.5t !!
A refaire le calcul...
Au passage bonjour leile.
Bonjour , merci de votre réponse , donc u'(x)= t = 1 ?
En revanche pour la dérivé de "e-0,5t" je ne comprend pas , il me semble que v'(x) = -0,5e-0,5t
Merci d'avance
Bonjour , merci de votre réponse , donc u'(x)= t = 1 ?
Là c'est correct.
En revanche pour la dérivé de "e-0,5t" je ne comprend pas , il me semble que v'(x) = -0,5e-0,5t
Là ta dérivée est correcte !
Mais ce n'est pas ce que tu as écrit sur ta 1ère ligne de calcul :
f'(t) = t * e-0,5t + (t+2) * ( -0,5te-0,5t)
Tu as rajouté un t en trop...
Attention aussi lorsque tu écris u'(x) = t = 1 !!
t n'est pas égal à 1 !! C'est la dérivée de t qui est égale à 1.
Soit tu écris directement que u'(x) = 1 ou bien u'(x) = (t)' = 1.
Au temps pour moi .
F'(x) = 1*e-0,5t + (t+2) * (-0,5e-0,5t)
F'(x) =e-0,5t - (T+2) / 2e0,5t
F'(x) = -(t)/(2e0,5t)
Or dans l'exercice ils trouvent f'(x) = -0,5t*e-0,5t
Attention à la notation !
C'est f'(x) = ... et non pas F'(x) !!
La notation F est utilisée pour d'autres fonctions dont tu verras plus tard au lycée...
A ta 2e ligne, pourquoi diviser ? Et puis, tu ne peux rien faire ensuite !! Tu ne peux pas regrouper e0,5t et e-0,5t entre eux...
Il fallait simplement développer le calcul :
(t+2)*(-0,5e-0,5t) = -0,5te-0,5t - 2*0,5e-0,5t = -0,5te-0,5t - e-0,5t
Le -e-0,5t s'élimine avec le tout 1er terme et il ne reste plus que -0,5te-0,5t
Ce qui est justement ce que tu dois trouver.
Merci pour votre aide ; je vais reprendre le calcul du début j'ai sûrement eu un moment d'inattention lorsque je l'ai réalisé !
Ainsi , comme la fonction est négative et le restera la courbe est décroissante sur l'intervalle [0;+∞[ et j'ai pu qu'à tracer le tableau de variation
Merci
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