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Fonction exponentielle => équation...

Posté par Frip44 (invité) 13-07-05 à 17:54

Bonjour Amis Mathiliens :D...

Petit problème que je n'arrive pas à résoudre :

Chercher les solutions de l'équation (E) qui vérifie pour tout x de \mathbb {R} :
e^{e^x}=\frac {1}{e}
<=> e^{2e^x}=1
<=> e^{2e^x}-1=0 (1)

On pose içi X=e^{e^x}, et (1) devient, pour tout X de \mathbb {R} :
(1) <=> X^2-1=0
    <=> (X-1)(X+1)=0
    <=> X=1 ou X=-1

Avec X=e^{e^x},
X=-1 <=> e^{e^x}=-1 ce qui est impossible car la fonction expo est strictement positive sur \mathbb {R}
Et, X=1 <=> e^{e^x}=1 <=> e^{e^x}=e^0 <=> e^x=0 ce qui est impossible, car \forall x \in \mathbb {R}, e^x>0
Donc (E) n'a pas de solutions et, S=\empty

Voili voilà, dans le livre où j'ai trouvé cet exo, il n'y avait pas les solutions, donc je voudrais savoir si c'est bon

D'avance Merci de votre aide...

++ sur l'
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par
Nightmarere : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 17:57

Salut Frip

Je ne suis pas daccord dés le passage à la deuxiéme ligne

On a :
3$\rm e^{e^{x}}=\frac{1}{e}
donc
3$\rm e^{e^{x}}\times e=1
c'est à dire :
3$\rm e^{e^{x}+1}=1
soit :
3$\rm e^{x}+1=0

Donc pas de solutions réelles.


Jord

Posté par philoux (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 17:59

exp(exp(x))=exp(-1)

exp(x)=-1 impossible

Philoux

Posté par jerome (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:02

Salut Frip44 ,

Moi j'aurais fait plus simple (j'ai pas étudié ta réponse )
4$\textrm e^{e^x}=\frac{1}{e}\\ln(e^{e^x})=ln(\frac{1}{e})\\e^x=-1

Ce n'est pas possible, il n'y a pas de solution réelles

A+

Posté par jerome (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:03

A 3 minutes...

La lanterne rouge de l'île


Salut tout le monde

A+

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:04

Ah okidoki, je comprends ma faute , j'ai mis au carré au lieu de mettre e^x+1 et c'est vrai que j'avais pas pensé non plus au e^{-x} de l'autre côté du signe égal...

Merci à tout les deux Nightmare et Philoux

++
(^_^(Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:05

Merci à toi aussi Jérome, une autre solution, je vais voir ça :), même à 3 minutes, toute nouvelle façon de résoudre est la bien venue

++
(^_^(Frip'

Posté par
Nightmarere : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:05

une infinité de solution complexes par contre :

3$\rm x=(2k+1)i\pi , k décrivant Z


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:06

Oups, il faut lire à 18:04 e^{-1} et non pas e^{-x}

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:07

Oula, j'en suis pas encore là Night', j'y vais petit à petit :D merci quand même

Posté par
Nightmarere : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:21

lol de rien

Tu verras ça quand tu étudieras les complexes (chose qui ne devrait tarder d'ailleur )


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:29

,j'ai commencé il y a quelques temps les complexes, c'est d'ailleurs par ça que j'ai commencé le programme de Term (sans compter la reccurrence ) mais j'ai arrêté lorsque j'ai vu les écritures algébriques des transformations géométriques, les rotations font appel à la fonction exponentielles j'ai alors arrêté pour cette dernière et la fonction logarithme népérien et j'en suis là, un peu de maths à la maison, un peu à la plage (et oui, elle est toute près de Nantes donc j'en profite :P) et voili voilà lol

++ et encore Merci
(^_^(Frip'

Posté par
Nightmarere : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:31

Et tu n'as pas vu des choses avec l'exponentielle ?


Jord

Posté par philoux (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:32

>frip

Ya juste à savoir exp(i.théta)=cos(théta)+i.sin(théta)

ici théta = (2k+1)pi => exp(i.théta)=-1

à rapprocher à exp(x)=-1 on déduit x = i. théta => x = i.(2k+1)pi

Philoux

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:36

>> Comment ça Night' ??? "[...] des choses avec l'expo [...]"

>> Okidoki Philoux, ça commence à être plus clair Merci

++
(^_^(Frip'

Posté par philoux (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:48

>frip

[...] des choses avec l'expo [...]

voir 18:32

Ya juste à savoir exp(i.théta)=cos(théta)+i.sin(théta)



Philoux

Posté par
lyonnaisre : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:49

Posté par philoux (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:50

Bon long week-end à tous !

Philoux

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 18:59

Ah okidoki, je comprennais pas sa phrase mais c'est bon now

++ et bon W-E à toi aussi (bonnes vacances même je pense si long est ce W-E )
(^_^(Frip'

Posté par
Nightmarere : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 19:02

Bah par exemple , ce qu'a dit philoux, on le voit quand on étudie les complexes.


jord

Posté par
H_aldnoerre : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 19:03

ce que je regrette c'est qu'on le demontre pas (merci Night pour me l'avoir fait cette dem)

Posté par
Nightmarere : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 19:08

C'est parce que les séries de Taylor ne sont pas vu en Terminale H_aldnoer


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : Fonction exponentielle => équation... 13-07-05 à 19:14

C'est vrai, on les étudies en faisant les complexes, dans les cours de ma sister tout y est mais je pensais que ce serait aussi abordé dans le chapitre de la fonction expo, ce qui n'est pas le cas dans ce que j'ai vu pour le moment

++
(^_^(Frip'


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